Objetivo

Determinar el o los puntos de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$, con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas.

Procedimiento

Para determinar los puntos de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas se siguen los siguientes pasos:

Igualar la función a $0$ para formar la ecuación $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=0$.
Obtener las soluciones de la ecuación $P(x)=0$.
Verificar que $Q$ no sea cero para las soluciones obtenidas en el paso anterior.

Solución

Un punto de intersección con el eje $X$ de la función $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con $P(x)$ y $Q(x)$ lineales o cuadráticas es un punto $(x_{0},0)$ donde $x_{0}$ satisface la ecuación $\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}=0$. Por tanto, donde $x_{0}$ satisface $P(x)=0$. Sin embargo, en caso de que $Q(x_{0})=0$, la gráfica de $f$ no está definida en $x_{0}$, por lo que no hay intersección en $x=x_{0}$.

Resumiendo: para encontrar los puntos de intersección de $f(x)=\displaystyle \frac{P(x)}{Q(x)}$ con el eje $X$, se encuentran las soluciones de la ecuación $P(x)=0$ y se revisa que no sean a la vez soluciones de $Q(x)=0$.

Utiliza el recuadro interactivo para encontrar los puntos de intersección con el eje $X$ de la función dada.

Ejercicios

¿En qué puntos la gráfica corta al eje $X$? Escribe la respuesta y presiona el botón Verificar para comprobar que sea correcta. Continúa con la siguiente parte del ejercicio, y al terminar oprime el botón Otro ejercicio para desplegar otras funciones.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en febrero de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autora: Valentina Muñoz Porras

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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