Objetivo

Obtener cualquiera de los elementos (vértice, foco, directriz, lado recto, eje focal o concavidad) de una parábola a partir de su ecuación general.

Recordatorio

Si la ecuación es de la forma:

$$\tag{1} y^{2}+Dx+Ey+F=0$$		$$\tag{2} x^{2}+Dx+Ey+F=0$$
la parábola es horizontal		la parábola es vertical
(la $y$ aparece al cuadrado)		(la $x$ aparece al cuadrado)

Nota: Si $x^{2}$ o $y^{2}$ tiene un coeficiente distinto de $1$, se divide toda la ecuación entre dicho coeficiente.

Procedimiento

Para obtener los elementos de una parábola a partir de su ecuación general, hay que reescribir la ecuación (1) o (2) en la forma:

$$\tag{3} (y-k)^{2}=A(x-h)$$

ó

$$\tag{4} (x-h)^{2}=A(y-k)$$

Esto se hace poniendo todos los términos en $x$ de un lado y los términos en $y$ del otro lado de la ecuación y luego completando el trinomio cuadrado perfecto.

Si la ecuación es de la forma (3), (el término al cuadrado contiene a $y$), la parábola es horizontal y su vértice es el punto $(h, k)$.

Si la ecuación es de la forma (4), (el término al cuadrado contiene a $x$), la parábola es vertical y su vértice es el punto $(h, k)$.

Una vez obtenidas estas formas, se procede como en la lección anterior que se titula: "Elementos de la parábola a partir de su ecuación ordinaria".

Solución

Caso 1: $y^{2}+Dx+Ey+F=0$ (la $y$ está al cuadrado)

Con los pulsadores que se encuentran en el recuadro interactivo que se presenta abajo, cambia los valores de los coeficientes de la ecuación, que se muestra en su forma general tanto para el Caso 1 como para el Caso 2, y observa cómo se determinan el resto de los elementos de la parábola a partir de su ecuación general.

Caso 2: $x^{2}+Dx+Ey+F=0$ (la $x$ está al cuadrado)

Ejemplos

En el recuadro que sigue, observa cómo se determinan los elementos de la parábola a partir de su ecuación general. Presiona el pulsador que se sitúa debajo del ejercicio propuesto y avanza en la solución tratando de comprender cada uno de los pasos. Analiza otros ejemplos al dar clic sobre el botón que se localiza en el extremo inferior derecho del cuadro.

Ejercicios

Escribe el resultado en los campos de texto del cuadro. Recuerda que al hacer clic sobre un campo de texto se despliega la calculadora que te permite escribir el resultado y finalmente presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto; en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.