La parábola a partir de algunos de sus elementos
Ecuación ordinaria de la parábola dados su vértice y el foco

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido.

Recordatorio

La ecuación ordinaria de una parábola horizontal con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:

$(y-k)^{2}=4p(x- h)$, si abre hacia la derecha $(y-k)^{2}=-4p(x-h)$, si abre hacia la izquierda

$$\tag{1}$$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

La ecuación ordinaria de una parábola vertical con vértice en un punto $(h,k)$ es de la forma:

$(x-h)^{2}=4p(y-k)$, si abre hacia arriba $(x-h)^{2}=-4p(y-k)$, si abre hacia abajo

$$\tag{2}$$

en donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

Procedimiento

Para determinar la forma ordinaria de la parábola con vértice en $(h,k)$ y foco conocido:

  1. Se calcula $p$, la distancia del vértice al foco.
  2. Se utiliza la ecuación (1) o (2) dependiendo si el vértice y el foco están en la misma recta horizontal o en la misma recta vertical.
  3. Se elige el signo de $4p$ conforme a la posición del vértice respecto al foco de acuerdo con la siguiente tabla:

Solución

Con los pulsadores que se encuentran en el recuadro interactivo que se presenta abajo, cambia el valor de las coordenadas del vértice $(h,k)$, así como del foco $(x,y)$ de la parábola y observa cómo se modifica tanto la gráfica como la ecuación ordinaria de ésta, cuando la primera y segunda coordenadas asumen valores tanto negativos como positivos. Analiza cada caso y compara dichos resultados con los del cuadro anterior. Recuerda que puedes acercar o alejar la imagen haciendo uso del pulsador situado en el extremo inferior derecho de las gráficas. Puedes mover las gráficas en caso de que tu vértice y foco queden lejos del origen. Siempre puedes centrar los planos en el origen y recuperar la escala original al presionar el botón Centrar al origen situado bajo cada gráfica.

Parábola horizontal Parábola vertical

Ejercicios


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en julio de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas

Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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