La circunferencia a partir de algunos de sus puntos
Ecuación ordinaria de la circunferencia dados su centro y un punto

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$.

Procedimiento

El radio es la distancia del punto $(a,b)$ al centro $(h,k)$. Para encontrar la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y que pasa por un punto $(a,b)$, simplemente se sustituyen las coordenadas del punto $(h,k)$ y el valor de $r$ en la ecuación ordinaria.

La ecuación ordinaria o estándar de una circunferencia con centro en un punto $(h,k)$ y radio $r$ es:

$$\tag{1} (x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$$

Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(h,k)$ al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia. Éste es el radio de la circunferencia:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt[ ]{(a-h)^{2}+(b-k)^{2}}$$

Se sustituye este valor y las coordenadas del centro en la ecuación ordinaria. Observa que, como en la ecuación (1) se necesita $r^{2}$, no es necesario calcular la raíz cuadrada en (2).

Solución

Utiliza los pulsadores del siguiente recuadro interactivo, cambia el valor de $(h,k)$ y de $(a,b)$. Observa cómo cambia $r$ y cómo se modifica la ecuación de la circunferencia al variar dichos valores.

Ejemplos

En el siguiente recuadro, presiona el pulsador Solución paso a paso para avanzar en la solución, tratando de comprender cada uno de los pasos. Presiona el botón Otro ejemplo para analizar más ejemplos.

Ejercicios

Escribe tus resultados en los campos de texto del cuadro y a continuación presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se deshabilitará el campo de texto; en caso contrario, inténtalo de nuevo. Al terminar aparecerá un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernandez Garciadiego, Eréndira Itzel García Islas

Edición académica: Fernando René Martínez Ortiz y Octavio Fonseca Ramos

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.