La circunferencia dados el centro y el radio
Ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por un punto

Objetivo

Obtener la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen $(0,0)$ y que pasa por un punto $(x,y)$.

Recordatorio

Cuando el centro de la circunferencia es el origen $(0,0)$ su ecuación ordinaria o estándar es:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}=r^{2}$$

Solución

El radio se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, en este caso el centro $O(0,0)$ y $P(a,b)$ perteneciente a la circunferencia:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$

Con los pulsadores que se localizan en el siguiente recuadro interactivo, cambia los valores de las coordenadas del punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia. Observa cómo cambia $r$ y cómo se comporta la circunferencia al variar dicho valor.

Procedimiento

Para conocer el radio, se calcula la distancia del centro $O(0,0)$ de la circunferencia al punto $P(a,b)$ por donde pasa la circunferencia.

Se calcula usando la fórmula de distancia entre dos puntos, que es:

$$\tag{2} r=d(P,O)=\sqrt{(a-0)^{2}+(b-0)^{2}}$$

y se sustituye este valor en la ecuación ordinaria (1). Observa que en la ecuación (1) se necesita el valor de $r^{2}$, por lo tanto, no es necesario sacar la raíz cuadrada.

Ejemplos

En el siguiente recuadro interactivo, analiza cómo se encuentra, paso a paso, la ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en el origen, que pasa por el punto dado.

Ejercicios

En el recuadro interactivo que se presenta a continuación, escribe sobre los campos de texto la respuesta que consideres correcta y presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se inhabilitará el campo de texto, en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar, se desplegará un botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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