La circunferencia dados el centro y el radio
Ecuación general de la circunferencia con centro en el origen

Objetivo

Obtener la ecuación general de una circunferencia con centro en el origen y radio $r$.

Recordatorio

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia de los puntos de la circunferencia al centro se llama radio.

Cuando el centro de la circunferencia es el origen $(0,0)$ su ecuación ordinaria o estándar es:

$$\tag{1} x^{2}+y^{2}=r^{2}$$

La ecuación general de las cónicas es:

$$\tag{2} Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$$

Solución

Se sustituye el valor del radio en la ecuación ordinaria (1) y se pasan todos los términos de la ecuación ordinaria al lado izquierdo para obtener una ecuación de la forma (2).

La ecuación general de la circunferencia con centro en el origen y radio $r$ es:

$$\tag{3} x^{2}+y^{2}-r^{2}=0$$

Al comparar la ecuación (3) con la ecuación (2), se tiene que: $A=1$, $B=0$, $C=1$, $D=0$, $E=0$, $F=-r^{2}$

Ejemplo

Ejercicios

Para el valor dado de $r$, encuentra la forma ordinaria y general de la circunferencia con centro en el origen y radio $r$. Escribe el resultado en los campos de texto del recuadro interactivo que se encuentra a continuación y presiona Intro. Si tu respuesta es correcta, se deshabilitará el campo de texto, en caso contrario, deberás reintentarlo. Al terminar, se desplegará el botón que te permitirá acceder a otro ejercicio.


Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Carlos Hernández Garciadiego y Eréndira Itzel García Islas

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


Los contenidos de esta unidad didáctica interactiva están bajo una licencia Creative Commons, si no se indica lo contrario.

Los componentes interactivos fueron creados con Descartes que es un producto de código abierto.