Objetivo

Determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo a partir de sus vértices.
El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita a un triángulo y es el punto de corte de las tres mediatrices.

Procedimiento

Puesto que la mediatriz es la recta perpendicular en el punto medio de un determinado lado del triángulo, cualquier punto de la mediatriz equidista de los extremos del lado, vértices del triángulo.
Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto que equidista de los tres vértices. Esta equidistancia es el radio de la circunferencia circunscrita.
Para determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo, es necesario conocer al menos dos ecuaciones de las mediatrices para resolverlas como un sistema de ecuaciones simultáneas.

Solución

La mediatriz de un triángulo es la recta que corta perpendicularmente a un lado es su punto medio. En cualquier triángulo se pueden trazar tres mediatrices, que se cortan en un punto denominado circuncentro, por ser el centro de la circunferencia que pasa por los tres vertices del triángulo. Para determinar las coordenadas del circuncentro de un triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

Se determinan, al menos, dos ecuaciones de las mediatrices.
Se obtienen las coordenadas del circuncentro resolviendo estas dos ecuaciones como un sistema de ecuaciones simultáneas lineales por cualquiera de los métodos que existen.

Ejemplo

A continuación se describe el procedimiento para conocer las coordenadas del circuncentro $O(x_o, y_o)$ del triángulo a partir de las coordenadas de los tres vértices $A$, $B$ y $C$. Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo o arrástralos en la imagen del plano, después presiona el botón Continuar. En todos los casos el circuncentro se determinará con las mediatrices que pasan por los puntos medios ($PM$) de los segmentos $AC$ y $BC$.

Ejercicios

Determina las coordenadas del circuncentro $O(x_o,y_o)$ del triángulo $\Delta ABC$ a partir de dos mediatrices. Primero, selecciona las mediatrices con las que se obtendrá el circuncentro haciendo clic en los dos puntos medios correspondientes, para visualizar sus ecuaciones. Cuando hayas resuelto el sistema de ecuaciones simultáneas, anota las coordenadas del circuncentro. Presiona el botón Verificar para comprobar el resultado.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autores: Octavio Fonseca Ramos, Carlos Hernández Garciadiego

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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