Objetivo

Determinar la ecuación de una de las medianas de un triángulo a partir de sus vértices.

Procedimiento

Para determinar la ecuación de una mediana, se calcula el punto medio de alguno de los lados y después se obtiene la ecuación de la recta que va desde este punto hasta el vértice opuesto.

Solución

Una de las cuatro rectas notables de un triángulo es la mediana, que es un segmento trazado desde uno de los vértices hasta el punto medio del lado opuesto. En cualquier triángulo siempre se podrán trazar tres medianas.

Para determinar la ecuación de una mediana, cuando conocemos las coordenadas de los tres vértices, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

Se escoge el vértice que será un extremo de la mediana.
Se calcula el punto medio de los otros dos vértices, que será el otro extremo de la mediana.
Se determina la ecuación de la mediana con estos dos puntos extremos.

Ejemplo

El siguiente procedimiento describe detalladamente los pasos para conocer la ecuación de una mediana a partir de las coordenadas de los tres vértices. Escribe las coordenadas de los vértices del triángulo o presiona los vértices para arrastrarlos, después presiona Continuar. En todos los casos, la mediana se trazará desde el vértice $A$ hasta el punto medio de los vértices $B$ y $C$.

Ejercicios

Determina la ecuación de una mediana del triángulo. Primero, selecciona la mediana haciendo un clic en el vértice; después, haz otro clic en el punto correspondiente a su segundo extremo, para visualizarlo; por último, introduce los coeficientes de la ecuación de la recta que la representa. Presiona el botón Verificar para comprobar el resultado.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Octavio Fonseca Ramos

Edición académica: José Luis Abreu León, Fernando René Martínez Ortiz y Alejandro Radillo Díaz

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Octavio Fonseca Ramos

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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