Objetivo

Obtener la pendiente de una recta a partir de su gráfica.

Procedimiento

Dada la recta, obtener las coordenadas de dos puntos que estén sobre ésta. Se pueden considerar tres casos, según sea la recta: inclinada, horizontal, o vertical.

En el primer caso, se eligen dos puntos sobre la recta, $P_{1}=(x_{1},y_{1})$ y $P_{2}=(x_{2},y_{2})$, de manera que $x_{1}$ sea diferente de $x_{2}$. Entonces, la pendiente de la misma, que es la tangente del ángulo α de la figura, se obtiene dividiendo el cateto opuesto entre el adyacente en el triángulo con vértices: $(x_{1},y_{1})$, $(x_{2},y_{2})$, $(x_{2},y_{1})$. Por lo tanto, la pendiente $m$ es:

$$m = \frac{d((x_{2},y_{2}),(x_{2},y_{1}))}{d((x_{2},y_{1}),(x_{1},y_{1}))} = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

El segundo caso, es en realidad una particularidad del primero, ya que en la recta horizontal: $y_{1}=y_{2}$.

$$m = \frac{y_{2}-y_{2}}{x_{2}-x_{1}} = 0$$

Finalmente, para el tercer caso la recta es vertical, lo que implica que $x_{1}=x_{2}$. Entonces, se dice que la pendiente de la recta no está definida:

$\displaystyle m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{2}} → m$ es indefinida.

Ejemplos

Ejercicios