Objetivo

Calcular el área de un polígono dadas las coordenadas de sus vértices.

Procedimiento

Para calcular el área de un triángulo $ABC$, de lados $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ y $\overline{CA}$, se aplica la llamada fórmula de Herón:

$$A_{T} = \sqrt[ ]{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

donde $s = \frac{1}{2} (|\overline{AB}|+|\overline{BC}|+|\overline{CA}|)$ y $a = |\overline{AB}|$, $b = |\overline{BC}|$ y $c = |\overline{CA}|$.

Para calcular el área de un polígono $P$ de $n$ lados, $A_{P}$, se triangula el polígono en ($n-2$) triángulos. Por lo tanto, el área del polígono $P$ es la suma de las áreas de los ($n-2$) triángulos:

$A_{P} = A_{1}+A_{2}+ ... +A_{n}$, donde $n≥3$ es la cantidad de lados del polígono $P$.

Nota: Existen varios procedimientos para obtener el área de un polígono, este es uno de ellos. Hay otro método muy interesante que utiliza determinantes, investígalo.

Ejemplos

Sea $P$ el polígono de cinco lados $\overline{AB}$, $\overline{BC}$, $\overline{CD}$, $\overline{DE}$ y $\overline{EA}$, puedes arrastrar los vértices para ubicar los vértices en los puntos que desees. Los vértices tienen las siguientes coordenadas:

Ejercicios