La ecuación general de segundo grado
Análisis del discriminante $b^{2}-4ac$

Objetivo

Determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación de segundo grado cuando el discriminante $b$ sea igual, mayor o menor que cero.

Procedimiento

Dada una ecuación de la forma $ax^{2}+bx+c = 0$ , se calcula el discriminante $b^{2}-4ac$. Entonces:

  1. si es mayor que cero la ecuación tendrá dos soluciones,
  2. si es igual a cero la ecuación tendrá una solución,
  3. si es menor que cero no tendrá ninguna solución real.

Solución

Recordemos que la fórmula general

$$x =\frac{-b ± \sqrt[ ]{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

sirve para encontrar las soluciones de las ecuaciones cuadráticas. Como no existe raíz real de un número negativo, entonces hay que estudiar el discriminante $b^{2}-4ac$ (que es el número que se encuentra dentro de la raíz en la fórmula general) para determinar si su raíz existe.

Ejemplos

El siguiente recuadro interactivo te ayudará a practicar el procedimiento para determinar cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado. Repítelo paso a paso varias veces hasta que sientas que ya lo aprendiste.

Representación gráfica

Las soluciones de la ecuación cuadrática $ax^{2}+bx+c = 0$ pueden interpretarse como las abscisas de los puntos donde la gráfica de $y = ax^{2}+bx+c $ corta al eje $x$.

Cambia los valores de $a$, $b$ y $c$, y observa cómo se modifica la gráfica de $y = ax^{2}+bx+c $. Identifica los casos en que la ecuación $ax^{2}+bx+c = 0$ tiene dos, una o ninguna solución.

Ejercicios

Calcula en tu cuaderno el discriminante de la ecuación dada e indica el número de soluciones en el menú que se muestra en el siguiente recuadro interactivo. Verifica tu respuesta pulsando el botón correspondiente. Si no respondes correctamente revisa tus cálculos y oprime Otro intento para corregir tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para desplegar otra ecuación.


Esta unidad ha sido revisada, corregida y actualizada en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

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Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

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Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

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