Ecuaciones cuadráticas especiales
Ecuaciones de la forma $ax^{2}+bx=0$

Objetivo

Resolver ecuaciones cuadráticas del tipo $ax^{2}+bx=0$.

Procedimiento

Para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx=0$ se realizan los siguientes pasos:

  1. Se factoriza $x$ en el lado izquierdo de la igualdad.
  2. Se iguala cada factor a cero para obtener dos ecuaciones.
  3. Se despeja $x$ de cada ecuación y se obtienen las dos soluciones.

Solución

Las soluciones son $x_{1}=0 $ y $x_{2}=\frac{-b}{a}$. Estas soluciones se obtienen al llevar a cabo los pasos antes mencionados como se muestra a continuación:

$$ax^{2}+bx=0$$
  1. Se factoriza $x$ en el miembro izquierdo.
    $$x(ax+b)=0$$
  2. Como tenemos el producto de dos factores igualado a cero entonces alguno de los dos debe ser cero. Por eso deben igualarse los factores $x$ y $ax+b$ a $0$ para formar dos ecuaciones.
    $$\tag{1} x=0$$ $$\tag{2} ax+b=0$$
  3. Entonces, de (1) obtenemos una de las soluciones $x_{1}=0$ y la otra, al despejar
    $x$ de (2), $x_{2}=\frac{-b}{a}$

Las ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^{2}+bx=0$ siempre tienen dos soluciones:
$x_{1}=0 $ y $x_{2}=\frac{-b}{a}$, excepto en el caso en que $b$ sea $0$, cuya única solución es $x=0$.

Ejemplos

Utiliza el recuadro interactivo que se muestra a continuación para repasar el método. Pulsa Continuar para desplegar el siguiente paso, y Otro ejemplo para ver más ecuaciones.

Ejercicios

Resuelve en tu cuaderno la siguiente ecuación. Después, indica en el menú del recuadro interactivo la opción que corresponda al número de soluciones que tiene la ecuación, y en su caso, introduce en el campo de texto el valor de las mismas. Verifica tu respuesta. Presiona Otro ejercicio para resolver más ecuaciones. Recuerda que puedes realizar operaciones para escribir los resultados.


Esta unidad ha sido revisada, corregida y actualizada en enero de 2021 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autoras: Valentina Muñoz Porras y Norma Patricia Apodaca Alvarez

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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