Sumas y diferencias de cuadrados y cubos
Factorización de una diferencia de cuadrados

Objetivo

Expresar una diferencia de cuadrados como el producto de dos binomios conjugados.

Procedimiento

La diferencia de dos cuadrados $a^{2}-b^{2}$ se descompone en dos factores. El primero es la diferencia $a-b$ y el segundo es la suma $a+b$. Es decir $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$.

Solución

La diferencia de dos cuadrados se puede visualizar geométricamente de la siguiente manera: Consideramos dos cuadrados de lados $a$ y $b$ respectivamente y supongamos que $a≥b$.

Al cuadrado de lado $a$ cuya área es $a^{2}$ le extraemos un cuadrado de lado $b$, el cual tiene área $b^{2}$. Entonces $a^{2} -b^{2}$ es el área de la región resultante que a su vez es la suma de las áreas de dos rectángulos de áreas $(a-b)a$ y $(a-b)b$. Al sumarlas obtenemos:

$$(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b)$$

Por lo tanto:

$$a^{2 }-b^{2}=(a-b)(a+b)$$

Ejercicios

En el primero escribe dentro de los espacios los números que factorizan la diferencia de cuadrados. Presiona ↵ al terminar de escribir cada valor.

En el segundo escribe dentro de los espacios los coeficientes y exponentes que necesitan las variables de la expresión, para que el producto del lado derecho sea la factorización de la expresión como una diferencia de cuadrados. Presiona ↵ al terminar de escribir cada valor.


Esta unidad ha sido revisada, corregida y actualizada en diciembre de 2020 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.


Actualización: Ángel Cabezudo Bueno


Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Gabriel Gutiérrez García

Edición académica: José Luis Abreu León

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez


Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi


Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Juan José Rivaud Gallardo

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán


Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi


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