El conegut teorema de Pitàgores es refereix a un triangle rectangle, figura bidimensional, quina és la generalització tridimensional d'aquest teorema? Se'ns ocorre que l'equivalent tridimensional del triangle rectangle és un tetràedre rectangle, és a dir, el tetràedre que s'obté en tallar amb un pla la cantonada d'un cub, similar a com s'aconsegueix el triangle rectangle en tallar amb una recta, hipotenusa, la cantonada d'un quadrat. D'aquesta manera les cares perpendiculars del tetràedre rectangle són els catets, i l'altra cara, la hipotenusa. Doncs bé,

 

 El quadrat de l'àrea de la hipotenusa és la suma dels quadrats de les àrees dels catets

 

Aquesta generalització tridimensional es visualitza en la següent escena.

D'aquesta manera es pot generalitzar també el teorema del catet que en el tetràedre rectangular té aquest enunciat:

 

El quadrat de l'àrea del catet és el producte de l'àrea de la hipotenusa per l'àrea de la projecció del catet sobre la hipotenusa.

 

 


     
       
  Consolació Ruiz Gil Any 2006