La
primera idea que imaginem sobre continuïtat és la d'un traç
que dibuixem sense aixecar el llapis del paper. El pas
del temps, el desplaçament d'un cotxe que es dirigeix cap a un lloc determinat, el creixement de les plantes, dels nens,
de tots els éssers vius, les diferents posicions del
sol en el cel durant el dia... moltes situacions que
s'associen intuïtivament amb relacions funcionals en què la
continuïtat és una característica comuna.
La traducció al llenguatge
matemàtic d'aquesta propietat no és fàcil: per a la perfecta definició
de continuïtat en un punt s'ha de recórrer a tot un invent matemàtic,
el concepte
de límit i als treballs, entre d'altres, de matemàtics com:
L'escena il.lustra què passa amb petites variacions de
la variable independent en funcions contínues en un punt i
funcions discontínues en un punt. |