Unidad 2.6

Simulación

Referencia curricular

Propósito

Proporcionar una herramienta con la cual los alumnos puedan simular experimentos aleatorios.

Instrucciones generales

La unidad se divide en tres apartados:

1. Ruleta
2. Urnas
3. Dados

Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.

El botón brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas.

Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas.

Uso de calculadora

Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.

En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella.

Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 2³+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.

Uso de campos de texto

En algunas escenas aparecen campos de texto donde el usuario escribe valores, expresiones numéricas o algebraicas. Al terminar, en la mayoría de los casos, se oprime la tecla Intro o un botón con el símbolo . Sin embargo, hay ocasiones en que basta con apretar el botón Verificar o mover el cursor hacia otro campo de texto. Los usos particulares se detallan en la escena o el apartado correspondiente.

1. Ruleta

Este apartado tiene una escena. El objetivo es que el alumno simule juegos de azar con ruletas.

Primero hay que definir cuántos sectores tendrá la ruleta utilizando los pulsadores, al terminar hay que presionar el botón Listo. A continuación hay que asignarle un porcentaje del total del área de la ruleta a cada sector, mediante los campos de texto respectivos, la suma de todos los porcentajes debe ser 100. Al terminar, hay que presionar el botón Listo. Si se quiere que todos los sectores tengan el mismo porcentaje del área total, se puede utilizar el botón Igualar.

Por último se puede realizar varias veces el experimento mediante el botón Girar e ir observando la frecuencia relativa con que cae en cada sector. Del lado izquierdo de la pantalla aparece esta frecuencia expresada como porcentaje y la ocurrencia acumulativa de cada sector. Para simular la realización del experimento 10 ó 50 veces, hay que elegir el número de repeticiones mediante el menú.

Sugerencias didácticas

• Lea las instrucciones en voz alta y cerciórese de que quede claro el objetivo buscado.
• Haga que los alumnos participen directamente en el pizarrón en cada uno de los pasos.
• Primero repita el experimento de uno en uno. Después haga múltiples repeticiones con ayuda del menú, aproveche los resultados para mencionar la ley débil de los grandes números.
• Se puede plantear el siguiente problema y modelarlo mediante la ruleta: en cierta universidad el 35% de los alumnos estudia medicina, el 30% estudia derecho, el 25% estudia ingeniería y el 10% estudia arte. Si se elige un alumno al azar para realizar una encuesta ¿cuál es la probabilidad de que el alumno sea un ingeniero?
• Se puede plantear el siguiente problema y modelarlo mediante la ruleta: Una máquina expendedora de chicles de bola contiene 60 rojos, 50 azules, 30 verdes, 20 amarillos y 40 naranjas. Si se introduce una moneda ¿cuál es la probabilidad de que el chicle obtenido sea verde?

2. Urnas

Este apartado tiene una escena. El objetivo es que el alumno pueda simular experimentos con urnas.

Primero hay que definir cuántas urnas se usarán utilizando los pulsadores, al terminar hay que presionar el botón Listo. A continuación hay que asignarle a cada urna el número de bolas rojas y negras que contendrá mediante los pulsadores respectivos y una vez hecho presionar nuevamente el botón Listo. Si se quiere que todas las urnas tengan el mismo número de bolas rojas y negras se puede utilizar el botón Igualar.

Por último, puede realizarse varias veces el experimento mediante el botón Extraer e ir observando la frecuencia relativa con que se obtiene cada resultado posible. Antes de repetir el experimento hay que devolver las bolas a las urnas mediante el botón Regresar. Del lado izquierdo de la pantalla aparece la ocurrencia acumulativa de cada caso y su frecuencia relativa expresada como porcentaje. Para simular la realización del experimento 10 ó 50 veces, hay que elegir el número de repeticiones mediante el menú.

Sugerencias didácticas

• Lea las instrucciones en voz alta y cerciórese de que quede claro el objetivo buscado.
• Haga que los alumnos participen directamente en el pizarrón en cada uno de los pasos.
• Primero repita el experimento de uno en uno. Después haga múltiples repeticiones con ayuda del menú, aproveche los resultados para mencionar la ley débil de los grandes números.
• Se puede plantear el siguiente problema y modelarlo mediante las urnas: en cierta universidad se estudian 4 carreras, los estudiantes de medicina son 40% mujeres y 60% hombres, los estudiantes de derecho son 25% mujeres y 75% hombres, los estudiantes de ingeniería son 50% mujeres y 50% hombres y los estudiantes de arte son 80% mujeres y 20% hombres. Si se elige al azar un alumno de cada carrera para un intercambio escolar ¿cuál es la probabilidad de que en el equipo haya dos mujeres?
• También puede plantearse este otro problema y simularlo con las urnas: una persona tiene en su bolsillo izquierdo 12 monedas de $1 y 4 monedas de $2, mientras que en su bolsillo derecho tiene 7 monedas de $1 y 5 monedas de $2. Si saca al azar una moneda de cada uno de sus bolsillos ¿cuál es la probabilidad de que haya sacado $3?

3. Dados

Este apartado tiene una escena. El objetivo es que el alumno pueda simular experimentos con dados.

Primero hay que definir cuantos dados se usarán utilizando los pulsadores, al terminar hay que presionar el botón Listo.

Por último puede realizarse varias veces el experimento mediante el botón Lanzar e ir observando la frecuencia relativa con que se obtiene cada resultado posible. Como en los casos nteriores del lado izquierdo de la pantalla aparece la ocurrencia acumulativa y frecuencia relativa de cada uno expresada como porcentaje. Para simular la realización del experimento 10 ó 50 veces elija el número de repeticiones mediante el menú.

Sugerencias didácticas

• Lea las instrucciones en voz alta y cerciórese de que quede claro el objetivo buscado.
• Haga que los alumnos participen directamente en el pizarrón en cada uno de los pasos.
• Primero repita el experimento de uno en uno. Después haga múltiples repeticiones con ayuda del menú, aproveche los resultados para mencionar la ley débil de los grandes números.
• Se puede plantear el siguiente problema y modelarlo mediante los dados: Una caja de galletas contiene 5 de cada sabor: fresa, vainilla, canela, chocolate, naranja y coco. Si se sustrae al azar una galleta de la caja ¿Cuál es la probabilidad de que salga sabor chocolate?
• Otro: un grupo de doce niños están jugando canicas, dos de los niños tienen 3 canicas, dos tienen 6 canicas, dos tienen 9 canicas, dos tienen 12 canicas, dos tienen 15 canicas y dos tienen 18 canicas. Si se eligen dos niños al azar ¿cuál es la probabilidad de que entre los dos tengan exactamente 18 canicas?

Créditos

Autor
Carlos Alberto Serrato Hernández

Agradecimientos
A Deyanira Monroy Zariñán por su orientación pedagógica.
A Néstor Hernández Valentín por su apoyo en el diseño gráfico.
A Mariana Inés Villada Carbó por su apoyo en la redacción.

Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III.
Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de Creative Commons by-nc-sa. 
La unidad utiliza Descartes que es software libre.

Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)