Unidad 2.4Semejanza de triángulosReferencia curricularPropósitoPresentar problemas que se resuelvan utilizando la semejanza de triángulos. Instrucciones generalesLa unidad se divide en dos apartados:
Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Se puede navegar entre las escenas con las flechas que hay en la parte inferior de las mismas. Uso de calculadoraAl hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual. En ambos casos, al terminar de introducir los datos se debe presionar el botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá en el campo de texto o en la celda el último resultado escrito en ella. Cuando se escribe una expresión numérica como 2^3+4 (el símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia determinada: 2^3 +4 = 23+4), al presionar Aceptar lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12.
Uso de campos de textoEn
algunas escenas aparecen campos de texto donde el usuario escribe
valores, expresiones numéricas o algebraicas. Al terminar, en la
mayoría de los casos, se oprime la tecla Intro o un botón con el símbolo 1. CriteriosEste apartado tiene dos escenas. El objetivo es que el alumno identifique qué criterios permiten saber si dos triángulos son semejantes o no. Criterios 1 - Lado Lado LadoEl alumno debe utilizar los pulsadores del lado izquierdo para modificar la proporción entre los lados de los triángulos mostrados, y posteriormente, comparar los triángulos para determinar si son semejantes o no. Para compararlos hay que arrastrar el triángulo anaranjado desde cualquiera de sus puntos interiores, o girarlo mediante cualquiera de sus vértices. Al final, se concluye que un criterio de semejanza de triángulos es que los tres lados sean proporcionales, porque así se tienen ángulos iguales.
Criterios 2 - Ángulo Ángulo ÁnguloEl alumno deberá modificar la poligonal verde para construir un triángulo. En este caso los ángulos entre los segmentos de la poligonal son fijos e iguales a los ángulos interiores del triángulo mostrado a la izquierda. Cuando la poligonal está armada como triángulo tiene el interior sombreado y sus ángulos iguales al otro triángulo. A la izquierda de la pantalla se observa la proporción entre los lados de ambos triángulos. Es evidente que siempre que se tienen dos triángulos con ángulos iguales, sus lados correspondientes son proporcionales.
Sugerencias didácticas
2. ProblemasEste apartado tiene tres escenas. El objetivo es que el alumno aprenda a utilizar la semejanza de triángulos para resolver problemas concretos. Problemas 1 - SombrasSe plantea un problema que el alumno debe resolver mediante la semejanza de triángulos.
El primer paso consiste en encontrar los triángulos que esquematizan el problema. Para ello, se debe arrastrar el triángulo amarillo desde el vértice que corresponde al ángulo recto y colocarlo en la posición adecuada. Después, se puede girar o deformar el triángulo amarillo mediante los vértices correspondientes a los ángulos agudos hasta obtener el triángulo buscado. Este procedimiento se realiza dos veces para encontrar ambos triángulos.
En el segundo paso se identifican las medidas de los triángulos del problema, así como el lado que corresponde a la incógnita. Las casillas se llenan con los valores correspondientes, o una x en la de la incógnita. Al terminar, hay que presionar Verificar.
Durante el tercer paso se elige, entre las opciones del menú, el criterio de semejanza útil para resolver el problema. Después, hay que oprimir Verificar.
En el siguiente paso se plantea una igualdad -basada en la semejanza de triángulos- que permita encontrar el valor de la incógnita. Primero, hay que poner en su lugar a la variable x al oprimir uno de los cuatro botones anaranjados.
Enseguida, llenar las tres casillas restantes con los valores adecuados conforme a los datos del problema y las propiedades de triángulos semejantes. Al terminar, hay que presionar Verificar.
El siguiente paso es para encontrar el valor de la incógnita, una vez planteada la igualdad. Se introduce el valor de x en la casilla correspondiente y después, se oprime Verificar.
El último paso consiste en interpretar el valor obtenido de x, al regresar al planteamiento original del problema. Hay que introducir la respuesta en la casilla correspondiente y después presionar Verificar.
Para repetir el ejercicio, presione Otra vez. Problemas 2 - GloboSe plantea un problema que el alumno resuelve mediante la semejanza de triángulos. El procedimiento es análogo al de "Problemas 1 - Sombras".
Problemas 3 - ReflejoEsta escena propone otro problema que se resuelve por medio de la semejanza de triángulos, análogo a "Problemas 1 - Sombras".
Sugerencias didácticas
Créditos
Autor Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes y el equipo de MATEMÁTICAS III. Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de  La unidad utiliza Descartes que es software libre. Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)
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. Sin embargo, hay ocasiones en que basta con apretar el botón Verificar o mover el cursor hacia otro campo de texto. Los usos particulares se detallan en la escena o el apartado correspondiente.
