Unidad 3.1
Sucesiones de números con signo
Propósito
Que el alumno logre construir sucesiones a partir de una regla dada y
que obtenga la regla que genera una sucesión de números con signo.
Instrucciones generales
La unidad se divide en tres apartados:
1. Regla verbal
2. Regla algebraica
3. Problemas
Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
En la parte inferior de cada escena, generalmente habrá dos flechas, una roja y una verde. La flecha roja es para ir a
una escena anterior, y la verde para continuar con la siguiente escena.
Uso de campos de texto
En
algunas escenas aparecen campos de texto para que el usuario escriba en
ellos valores o expresiones numéricas. La forma de uso de estos campos
es la siguiente:
-
Cuando se introducen valores en los campos de texto es necesario oprimir al final la tecla Intro. Si al lado del campo de texto hay un botón con el símbolo  éste tendrá la misma función que presionar la tecla Intro.
-
En caso de escribir una expresión numérica como 2^3+4, al presionar la tecla Intro lo que aparecerá será el resultado de la operación, en este caso 12. El símbolo "^" se utiliza para elevar a una potencia.
Uso de tablas
Para introducir valores es necesario ir dando
clic en cada una de las celdas donde se tiene que colocar el
resultado, y para comprobar los resultados introducidos hay que
presionar el botón Verificar. Las respuestas correctas
aparecerán en color verde y las incorrectas en rojo.
Uso de calculadora
Al hacer doble clic en un campo de texto o en una de las celdas de una tabla aparecerá una calculadora o un teclado virtual.
En
ambos casos al terminar de introducir los datos se debe presionar el
botón Aceptar; en este momento desaparecerá la calculadora y aparecerá
el último resultado escrito en ella.
1. Regla verbal
Este apartado se divide en cinco escenas
Regla verbal 1
Con esta escena se pretende que el alumno se familiarice con las
sucesiones de números con signo, que trate de encontrar patrones y que
exprese verbalmente una regla para obtener dicha sucesión.
Por medio de las flechas amarillas, que llamaremos pulsadores, se podrá aumentar o disminuir el número de términos en la sucesión propuesta en esta escena.
Los botones amarillos con flechas rojas ubicados
en los extremos de la sucesión permiten desplazarla a la derecha o a la izquierda según se requiera.
El botón Otra sucesión genera una nueva sucesión.
Para contestar la pregunta, es necesario introducir la respuesta
en el rectángulo vacío y pulsar el botón Verificar.
Si la respuesta es incorrecta se debe introducir nuevamente un valor.
Una vez correcta la respuesta, aparecerá un campo de texto, donde el
alumno
podrá escribir (con palabras) alguna regla que genere la sucesión.
El botón Ver reglas, presenta algunas reglas
que sirven para comparar con lo que haya escrito el alumno.
Sugerencias didácticas
- Lea las instrucciones en voz alta
- Haga notar el primer término de la sucesión y con el pulsador genere el segundo término
- Pregunte cómo están variando los términos consecutivos, hasta que respondan correctamente la pregunta
- Con los comentarios apropiados para la solución de la pregunta,
escriba la regla o el criterio usado para obtener la respuesta correcta
- Usando el botón Ver reglas, compare criterios, haciendo notar que no necesariamente hay una forma de expresarla
- Señale la importancia que tiene el primer término de la sucesión,
ya que si no se menciona cuál es el primero, entonces se podría generar
una infinidad de sucesiones distintas.
Regla verbal 2
Esta escena se pretende que el alumno sea capaz de encontrar la regla verbal que permita generar los términos de la sucesión.
Para escoger la respuesta correcta hay que pulsar el botón A, el botón B o el botón C
según se crea.
Sin embargo, al pulsar cualquiera de los botones, se generará -en la
parte superior- la sucesión relacionada con el botón escogido. Si la
respuesta es correcta,
la sucesión aparecerá en color verde y en color rojo en caso de que sea
incorrecta. El botón Otra sucesión genera una nueva.
Sugerencias didácticas
- Forme equipos para que resuelvan el ejercicio en su cuaderno; después, pase a algún alumno para que elija la respuesta
- Si la respuesta es incorrecta. los alumnos deben comparar las dos
sucesiones: la original y la que aparece en rojo para analizar y
comentar sus diferencias
- Aunque se haya encontrado la respuesta correcta, pida que escriban
algunos términos más de las tres sucesiones que aparecen en pantalla.
Regla verbal 3
El alumno deberá seleccionar la sucesión que genera la regla dada
Pulsar el botón que corresponda a la respuesta
deseada. Cuando la respuesta es correcta, la barra inferior aumenta y
la sucesión va cambiando de color. Automáticamente se genera otro
ejercicio.
Cuando la respuesta es incorrecta la barra inferior disminuye y se
debe intentar de nuevo. Si la barra inferior llega al final, aparece un
mensaje con el cual se puede reiniciar el ejercicio.
Sugerencias didácticas
- Con ayuda de los alumnos resuelva el primer ejercicio
- Páselos a resolver ejercicios o pida que los realicen en su cuaderno y luego que alguno elija la respuesta frente a grupo
- Pida que expresen verbalmente cada sucesión.
Regla verbal 4
En
esta escena se trata de llenar correctamente los espacios
correspondientes a una sucesión para luego completar la parte verbal.
Para escribir en los campos de texto vacíos, es necesario dar clic en ellos.
El botón Verificar comprueba las respuestas. Si alguno de los valores es incorrecto se puede corregir y verificar nuevamente.
Una vez completa la solución correcta, aparece la regla verbal, que se tienen que completar. Nuevamente, Verificar comprueba la respuesta. Si fuera incorrecta, aparece la sucesión generada por los datos escritos. Si fuera correcta, Otra sucesión genera una nueva.
El botón Modificar genera otra sucesión deseada: basta usar los pulsadores amarillos para escoger los dos primeros términos de la sucesión.
Sugerencias didácticas
- Formar
equipos para que resuelvan el ejercicio en su cuaderno; después, pasar
a algún alumno para que complete la sucesión y la regla verbal
Regla verbal 5
Completar
una tabla para que los alumnos identifiquen la dificultad de encontrar
diferentes términos de la sucesión a partir de una regla verbal.
Se tiene una tabla con dos columnas. La primera se
refiere al lugar que ocupa el término en la sucesión y la segunda el
término que corresponde a ese lugar. Esta última es la que se tendrá
que llenar, y para esto, es necesario hacer clic en cada celda e
introducir el valor. Para cotejar las respuestas que se han dado, es
necesario presionar el botón Verificar.
Las respuestas correctas se pondrán en color verde y las incorrectas en rojo. El botón Resolver proporciona la solución del ejercicio, Reiniciar limpia la tabla sin generar nuevos valores, Otros valores modifica la columna Lugar del término, pero deja la misma regla.
El programa dispone de una calculadora. Para que aparezca, hay que dar
doble clic en la celda que se desea llenar; después de realizar la
operación y al presionar aceptar, el resultado aparecerá en el espacio escogido.
Del lado izquierdo, parte central, se puede ver la sucesión asociada a la regla. El botón Otra sucesión genera una nueva regla.
Sugerencias didácticas
- Forme equipo y que cada uno complete la tabla en su cuaderno, pase a un miembro de cada equipo a colocar una respuesta.
- Probablemente
tengan dificultad de encontrar los dos últimos términos que pide la
tabla, pregunte a los alumnos como obtuvieron estos valores.
- Puede encontrar dichos términos con la escena de ayuda o bien pulsando el botón Resolver
- Pida a los alumnos encontrar el término que está, por ejemplo, en
el lugar 25 y verifique las respuestas apoyándose en la escena de ayuda
- La importancia de este ejercicio es la dificultad de encontrar qué
valor ocupa, digamos el lugar 100 o el 200 de la sucesión y que traten
de encontrar una manera sencilla de encontrar el término en cualquier
lugar de la sucesión.
2. Regla algebraica
Este apartado se divide en cinco escenas
Regla algebraica 1
Que los alumnos comprendan el uso de la regla algebraica.
En la parte superior de la escena aparece la regla algebraica.
El pulsador n
modifica el término ene de la sucesión; al incrementarlo, irán
apareciendo los valores correspondientes, aparece una pregunta que dice:
¿Cuál es el término que está en el lugar 390?
Para responder, se da clic en el espacio, o doble clic si se desea usar la calculadora. Verificar dice si la respuesta es correcta.
El botón Modificar le permite crear su propia regla: use los pulsadores amarillos para escoger los dos primeros términos de la sucesión.
Sugerencias didácticas
- Usar los pulsadores para mostrar los elementos de la sucesión
- Pida que den la regla verbal que genera la sucesión
- Solicite que relacionen la regla verbal con la algebraica
- Insista en que la letra ene representa un número y que sirve para
indicar el lugar, la posición, del término dentro de la sucesión
- Conociendo la regla algebraica, muestre que basta sustituir para encontrar los términos requeridos
- Pregunte qué regla usarían para responder a la pregunta, digamos:
¿Cuál es el término que está en el lugar 390?
- Divida
al grupo en dos: los que optaron por la regla algebraica y los que
decidieron la verbal. Escoja representantes de cada equipo, resuelvan
el ejercicio y pregunte ¿quién obtuvo la respuesta más rápido?
- Pregunte a los alumnos ¿Qué regla utilizarían para responder la pregunta, la algebraica o la verbal?
- Subraye lo práctico que es la regla algebraica
Regla algebraica 2
Encontrar la regla algebraica que genera una sucesión de números con signo
Usando los pulsadores, se trata de encontrar la regla algebraica que genera la sucesión que aparece en pantalla. El botón Verificar comprueba el resultado. De ser incorrecto, se puede seleccionar otra regla usando los mismos pulsadores.
Si desea generar otra sucesión puede pulsar el botón Otra sucesión o bien el botón Modificar
Sugerencias didácticas
- Deje que los alumnos analicen la sucesión, que digan en que valor empieza y como va variando
- Si lo considera necesario haga que expresen una regla verbal para obtener la sucesión
- Pida
que digan la regla algebraica, y si al verificar resulta incorrecto,
solicite que observen la sucesión y pregunte nuevamente
- Para el siguiente ejercicio, pida que anoten la regla en su cuaderno, y verifique el resultado con el interactivo
- Puede formar la regla de la siguiente manera: en el coeficiente de
la n ponga la diferencia entre términos de la sucesión, y sume o reste
el número que le de el primer término de la sucesión. Por ejemplo, si
la diferencia entre términos de la sucesión es 2 y el primer término es
-8, la regla quedaría 2n-10, ya que 2(1) - 10 = -8, que es el primer
término de la sucesión.
O bien, encuentre el término anterior al dado y ese sería el término
que sumaria o restara. En el ejemplo anterior si el primer término que
nos dan es -8 y el siguiente -6, el término anterior al -8 sería -10,
entonces la regla quedaría 2n-10.
Regla algebraica 3
A partir de una regla algebraica, obtener los términos de una sucesión
Dando un clic en cada espacio en blanco, hay que introducir el término que corresponda. El botón Verificar
comprueba si la respuestas son correctas; en tal caso la barra inferior
avanzará, y en caso inverso, disminuirá. Cuando se efectúen varias
respuestas correctas se podrá acceder a la siguiente escena, y en el
caso contrario se permanecerá en la misma.
El ejercicio se puede cambiar pulsando el botón Modificar. El funcionamiento de esta opción se describe en las instrucciones de Regla algebraica 1.
Sugerencias didácticas
- Pase los alumnos a completar la sucesión
- Si se les dificulta encontrar valores, expresen la regla en forma verbal
Regla algebraica 4
Completar correctamente la sucesión y decir la regla algebraica que la genera
Para escribir en los campos de texto hay que dar
clic e introducir el valor deseado. Para ver si los términos son
correctos, pulsar el botón Verificar términos.
Al completar correctamente la serie, en la parte inferior aparecerán los pulsadores después del texto Regla:,
y se tendrá que seleccionar la regla algebraica de la sucesión. Para
averiguar si la regla que se seleccionó es correcta, pulsar el botón Verificar regla. En caso que no lo sea, aparece la -incorrecta- sucesión generada por la regla que se eligió.
El botón Intentarlo de nuevo
sirve para que se trate nuevamente. Si se escribió correctamente la
regla, entonces se repite la sucesión pero ahora en color verde. Por
último, para generar otro ejemplo, basta pulsar el botón Otra sucesión.
Sugerencias didácticas
- Pida a los alumnos que completen la sucesión
- Una vez que la han completado correctamente, pida que expresen de forma verbal lo que esta sucediendo con dicha sucesión
- Pídales que escriban en su cuaderno la regla para la sucesión
- Pase a algún alumno a colocar su respuesta
- Si la respuesta es incorrecta analicen que es lo que esta pasando
con la sucesión que generó con la regla que puso, y pídale al alumno
que vuelva a colocar una regla
3. Problemas
Este apartado se divide en cuatro escenas, debido a que el funcionamiento de estas escenas es el mismo, solo se
explicara detalladamente la escena 3.1 Problemas 2
Problemas 2
Encontrar el lugar que ocupa un término en la sucesión
Para introducir la respuesta hay que dar clic en el campo vacío y después pulsar el botón Verificar. Doble clic en el espacio proporciona la calculadora.
Si
la respuesta es correcta, la barra inferior avanza, y cuando se tengan
varias respuestas correctas se podrá avanzar a la siguiente escena. En
el caso contrario, la barra inferior disminuye y se tendrá que
introducir otra respuesta. Si la barra inferior disminuyera
completamente, aparecerá una pantalla que invita a reiniciar el
ejercicio.
Sugerencias didácticas
- Resuelva
el primer ejercicio con los alumnos, de tal manera que ellos le vayan
diciendo el procedimiento (Recuerde que n nos indica el lugar que ocupa
un término en la sucesión)
- Una vez que los alumnos le hayan indicado como se resuelve el ejercicio pase a los alumnos a resolver los siguientes.
Créditos
Autora
Erika Paulina Tovilla Quesada
Esta unidad interactiva fue desarrollada en el
ILCE por el
Grupo Descartes.
Sus
contenidos se distribuyen bajo una licencia de
Creative Commons by-nc-sa. 
La unidad utiliza Descartes
que es software libre.
Adaptación
a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez
(2016)
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