Unidad 2.6Comparación de razonesReferencia curricularPropósitoResolver
problemas de comparación de razones, con base en la noción
de equivalencia. Instrucciones generalesLa unidad se divide en tres apartados :
1. Cantidad
2. Escalas 3. Engranes 4. Formatos de TV 5. Actividades 6. Ejercicios Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
1. CantidadEl objetivo de esta escena es mostrar el uso del concepto de razón y sus diferentes representaciones mediante un ejemplo real, en este caso, la mezcla de dos líquidos: agua y jarabe.
La escena muestra a la izquierda dos recipientes de igual capacidad, los cuales son usados para medir la proporción de líquidos a usar (agua y jarabe de frutas) para preparar una bebida refrescante. A la derecha se muestra el envase donde tiene lugar la mezcla. Cada vez que el botón "Cambiar cantidades" es pulsado, el interactivo genera aleatoriamente nuevos valores para ambos líquidos. En la parte inferior un enunciado indica la relación obtenida y dentro del cuadro su representacion. Con la flecha se pueden mostrar las diferentes representaciones de la relación de mezcla.
2. EscalasUno de los usos prácticos del concepto de razón y su representación con dos puntos”:” son los modelos a escala de objetos reales. En este ejemplo, a partir de una máscara de madera de tamaño real, se reproduce su imagen en una pintura mural de tamaño proporcional al indicado por el control de escala.
Accionando el control de escala se obtienen reproducciones del original que van de 1/4 hasta 2.25 veces del tamaño original. La razón de números dentro del cuadro gris indica la relación de medidas entre el original y su reproducción. 3. EngranesLas cajas y juegos de engranes son otro ejemplo muy común donde se aplica el concepto de razón. El par motriz generado por un motor de combustión rara vez es aplicado directamente a la carga mecánica. El uso de engranajes con razones bien definidas contribuyen a multiplicar el torque de salida de éstos motores y por lo tanto, la fuerza final aplicada a la carga.
El
esquema mostrado sintetiza grandemente el mecanismo de transmisión
de un automotor. El par motriz generado por el motor es aplicado primeramente
a un juego de engranajes con razón de salida variable, el cual reduce
las revoluciones y multiplica el par motriz. Para poder impulsar desde
el reposo un auto de más de 1/2 tonelada, es necesaria una gran fuerza
inicial; la primer velocidad (o relación) proporciona un gran torque
a revoluciones bajas. Por el contrario, a la velocidad de crucero es necesario
un máximo de revoluciones y un régimen bajo de fuerza, debido
a que para mantener la velocidad es necesario aplicar muy poca fuerza.
Cada cambio o relación en la caja de velocidades supone cierta relación
fija dada por la combinación interna de engranes. La relación
entrada-salida obtenida con cada combinación puede ser leída
en el recuadro por arriba de la caja. Cabe señalar un efecto óptico muy interesante, que se puede apreciar en el tercer engrane, contando de izquierda a derecha; éste efecto es el siguiente: Primero, es un hecho que si cambiamos la velocidad a cuarta, la velocidad angular del tercer engrane debe ser idéntica a la del segundo engrane, lo cuál podemos apreciarlo al contar el número de giros totales (de 360°) que el punto blanco del tercer engrane, hace por unidad de tiempo. Si comparamos éste número con el del segundo engrane, veremos que son iguales. Sin embargo el efecto óptico del tercer engrane, nos hace ver que las ranuras de color negro del engrane giran en sentido contrario a las agujas del reloj, siendo que el punto blanco de éste gira en el sentido de las agujas del reloj. Este efecto podemos verlo en las hélices de los aviones o de los helicópteros, incluso en las llantas de los autos cuando éstos últimos van a mucha velocidad, en estos ejemplos podemos notar como al ir ganando velocidad de giro, la percepción visual es que comienzan a girar en sentido contrario al inicial. Hacemos esta observación con el único fin de aclarar este efecto óptico. Por eso es importante no perder de vista a los puntos blancos de los respectivos engranes, ya que nos servirán cono una correcta referencia visula para indicarnos la dirección real de rotación y la velocidad angular. Para que éstos puntos blancos se vieran rotar en sentido inverso al correcto, necesitaría girar con una tremenda velocidad angular y en ninguno de los casos del interactivo esa velocidad llega a ser tal. 4. Formatos de TVLos filmes y programas televisivos producidos en todo el mundo cumplen con ciertas especificaciones para poder ser proyectados sin merma en una pantalla de cine o monitor de TV. Una de estas especificaciones hace referencia al tamaño de la pantalla de proyección: su relación ancho-alto. Actualmente, el formato 4 a 3 es el más difundido en los equipos receptores de TV. Con la introducción de formatos de alta definición y la transcripción de filmes al popular formato DVD, es posible conservar la relación original , más larga que el formato de TV nativo. Por esta razón, la creación de un formato de monitor de TV más ancho está siendo difundida con fuerza por la industria. Las razones se obvian con este ejemplo.
Con el control de Pantalla cambia entre formato normal y ancho; con el control de Imagen cambia el origen de la señal y su formato nativo. Realizando diferentes combinaciones puede notarse las ventajas y/o desventajas de ambos formatos. El control Ver medidas permite ver y comparar las distintas medidas involucradas en cada formato y señal visualizada. Pulsando sobre el control remoto, se muestra una pequeña explicación.
Para
usar correctamente el interactivo, primeramente debe ser mostrado el formato
de pantalla 4:3 y "proyectar" en el los diferentes formatos de video,
comentando en clase las observaciones que se hagan.
5. ActividadesActividad 1La primera escena muestra una tabla con los datos obtenidos de cinco recorridos de un modelo de auto, su velocidad, tiempo de recorrido, distancia que recorrió y la gasolina que gastó en dicho recorrido y la idea del interactivo es que el niño sea capaz de comparar la razón de la distancia recorrida y el consumo de gasolina de cada recorrido.
Cuando encuentre en que recorrido se obtuvo un mejor rendimiento (mayor número de km recorridos por litro de gasolina gastados) sabrá cuál es la velocidad que ofrece dicho rendimiento, utilice entonces los pulsadores para elegir esa velocidad en la parte inferior de la escena.
Puede ver la gráfica del comportamiento del rendimiento del auto con el botón Ver gráfica
Dentro del panel de la gráfica hay un botón con la forma de un ojo, dicho botón permite ver en que posición de la gráfica se encuentra el rendimiento en función de la velocidad del auto. Esta gráfica muestra el comportamiento de un auto en específico y este auto obtiene un mejor rendiemiento a los 76.5 km/h. Puede ir comparando las diferentes velocidades con los pulsadores usados previamente.
Cuando este seguro de que ha encontrado la velocidad de mayor rendimiento en la tabla y/o con ayuda de la gráfica, presione el botón Verificar, si lo hace bien aparecerán datos nuevos.
La siguiente escena muestra un contenedor translúcido conteniendo distintas cantidades de dos diferentes sustancias. El objetivo es representar, en la notación que se pide, la razón de ambas sustancias. La respuesta es verificada con el botón Verificar de la parte inferior y el avance es indicado por la barra de avance debajo del botón anterior. Actividad 2
Actividad 3El siguiente ejercicio sugiere encontrar el número total de alumnos dentro de un salon de clases, teniendo como datos la relación alumnos a alumnas y el número total de éstas. El ejercicio es resuelto mediante una simple regla de tres y a cada acierto la barra de avance crece a la derecha, generando un nuevo planteamiento con distintos valores.
Actividad 4Esta es una escena exploratoria de aplicación de razones para la construccion de triangulos a escala.
6. EjerciciosHaciendo uso de los conceptos aprendidos sobre razón y temas relacionados, se presenta una serie de problemas de aplicación, tales como triángulos equivalentes o de proporción de mezclas. Ejercicio 1La primera escena de este apartado muestra unas cubetas con pintura y la idea de este interactivo es que el niño observe que del lado izquierdo hay 4 cubetas, 3 con los colores primarios acompañadas de un número (indica la cantidad de litros que se aporta de ese color) y una cubeta un poco más grande con pintura dek color de la mezcla de los primarios, además de tener un texto en la parte inferior que indica cuantos litros de pintura hay en total en dicha cubeta (es la suma de los litros de los tres primarios).
Del lado derecho se observa algo similar, con la diferencia que el bote está vacío y se requiere que se obtenga el número de litros que se encuentra debajo de la cubeta del extremo derecho, con una mezcla que de el mismo color que enla mezcla de la izquierda. Las pequeñas cubetas del lado derecho ofrecen la posibilidad de aportar litros de pintura de cada color, con ayuda de os pulsadores, presione cada uno de ellos para agregar o quitar llitros de pintura de cada color, hasta obtener la misma mezcla.
Observe cómo cambia de color la mezcla en la cubeta, haga los cálculos pertinentes para obtener el mismo color, por ejemplo, en el caso que se muestra en la imagen se requieren hacer 96 litros de pintura del mismo color que la de la izquierda, si en el de la izquierda hay 12 litros, 96 entre 12 es igual a 8, por tanto si el aporte de pintura amarilla de la izquierda fue de 3 litros, en el de la derecha debe ser 3 por 8, que es igual a 24. Cuando obtenga el mismo color, usted lo notará, además de que aparecerá un botón con una "palomita", presiónelo
y se desplegará un panel en dónde se explica la relación que hay entre las cubetas de la izquierda con las de la derecha.
Ejercicio 2El siguiente es un ejercicio, en donde se requiere que haga comparación de razones para identificar si alguno de los tres colores primarios aporta más color en una mezcla o en otra.
Se muestra una pregunta, para contestarla se debe comparar el aporte del color por el que se se pregunta, en el caso de la imagen es el color rojo, con ayuda de los pulsadores se debe elegir la mezcla que contenga más porcentaje de ese color
y presionar el botón Verificar
Si se ha contestado correctamente se obtiene una nueva mezcla y se vuelve a preguntar. Ejercicio 3 y 4Los ejercicios 3 y 4 son una revisión de razones y su aplicación en dibujos a escala. En ellos se pide calcular los lados de un triángulo dibujado a escala respecto a otro de lados dados. En el ejercicio 2 se contesta por medio de los pulsadores y en el ejercicio 3 la respuesta se debe escribir en el campo de texto.
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Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
