Unidad 1.10Polígono de frecuenciasReferencia curricularPropósitoQue el alumno sea capaz de interpretar y comunicar información mediante polígonos de frecuencias. Instrucciones generalesLa unidad se divide en cuatro apartados :
1. Cuenta canicas 2. Campamento 3. Exámenes 4. Ejercicios Se puede navegar entre los apartados (grupos de escenas) con el menú de la parte inferior.
Este menú aparece a lo largo de toda la unidad y conserva su funcionalidad.
1. Cuenta canicasEste apartado consta de tres escenas. Cuenta canicas 1Es una escena introductoria a la construcción de gráficas de barras, se trata de agrupar un conjunto de canicas de acuerdo a su color. Con esto se logra que el alumno se familiarice con las gráficas de barras y de manera intuitiva capte la información que ellas ofrecen. La escena muestra como al agrupar las canicas por colores, éstas se apilan generando una gráfica de barras. Al terminar de colocar todas las canicas se puede presionar el botón Otras canicas para reiniciar la escena con otro grupo de canicas. .
Cuenta canicas 2Funciona de manera similar a la anterior, pero aquí ya se muestran los ejes coordenados y las canicas apiladas cambian por la gráfica de barras “formal”. Al terminar de agrupar las canicas, presionando el botón Otras canicas se puede reiniciar la escena y repetir el ejercicio con otro grupo de 13 canicas
Cuenta canicas 3La tercera escena es de evaluación, permite elaborar la gráfica de barras contando cuántas canicas hay de cada color. Los puntos de color que se encuentran en el pizarrón se deben arrastrar hacia arriba hasta que aparezca el número correspondiente a la cantidad de canicas de dicho color. Al terminar de elaborar la gráfica, con el botón Verificar se puede saber si el ejercicio se resolvió correctamente.
Sugerencias didácticasEs importante hacer notar a los alumnos las características de las gráficas de barras para evitar que posteriormente las confundan con los histogramas. En el caso de variables nominales o cualitativas (características como: sexo, color, nacionalidad, etcétera ) se usan gráficas de barras, pues este tipo de gráficas permite espaciamientos entre las barras y no requiere de una escala ordinal en el eje horizontal. Por ejemplo, en este ejercicio el hecho de que el color amarillo esté a la derecha de los otros no significa que sea mayor que ellos y la distancia entre las barras tampoco representa diferencias entre los colores, las barras podrían haberse colocado a una distancia mayor o menor sin que ello afectara la gráfica. Sobre las gráficas de barras no deben construirse polígonos de frecuencias. 2. CampamentoEste apartado consta de dos escenas. Campamento 1Es una escena de exploración que sirve de introducción a la construcción de histogramas y polígonos de frecuencias. El objetivo es que el alumno entienda e interprete la información proporcionada por el polígono de frecuencias de las edades (que se construye sobre el histograma de frecuencias de las edades). La situación planteada se desarrolla en un campamento de verano para niños y jóvenes. Las edades de los campistas (en años cumplidos) van de 7 a 16. Los organizadores del campamento han decidido formar cinco clases o grupos (A, B, C, D y E) de acuerdo a las edades. En el grupo A quedan los niños de 7 y 8 años cumplidos, en el B los de 9 y 10, y así sucesivamente hasta el grupo E de los más grandes, en donde están los jóvenes de 15 y 16. Como se mencionó en el párrafo anterior, esta escena sirve como una introducción a los histogramas, a diferencia de la escena anterior aquí hay una escala ordinal en las edades y no hay espaciamiento entre las barras. Éstas son las diferencias principales entre una gráfica de barras y un histograma. Aquí la clase B debe estar a la derecha de la clase A pues los niños son mayores en el grupo B, mientras que en el caso de los colores de las canicas el orden de las clases pudo haber sido otro. El alumno puede modificar la
altura de las barras del histograma arrastrando los rombos que se
encuentran en la parte superior de cada barra hacia arriba o hacia
abajo. En la parte superior de la escena hay un conjunto de
afirmaciones que se modifican en función de los cambios que se hagan en
el histograma. Los botones de la parte inferior sirven para mostrar u
ocultar tanto el histograma como el polígono de frecuencias.
Campamento 2La segunda escena muestra el polígono de frecuencias de las edades del grupo de niños. Con fines de evaluación se presentan varias preguntas que deben contestarse eligiendo una opción del menú que se encuentra debajo del texto de la pregunta, para ver las opciones basta presionar cualquiera de las dos flechas verdes que se encuentran al lado derecho de la palabra "Respuesta". Para verificar si la respuesta es correcta presione el botón Verificar.
Sugerencias didácticasTrate de enfatizar las diferencias entre una gráfica de barras y un histograma. Un histograma es una gráfica de barras verticales sin espaciamiento entre ellas, que se construye colocando en el eje vertical a las frecuencias relativas o absolutas y en el eje horizontal a los límites de clase. Un polígono de frecuencias se construye uniendo con líneas rectas los puntos medios de la cara superior de los rectángulos (barras) de un histograma. Deje claro al alumno que sólo tiene sentido construir un polígono de frecuencias cuando en el eje horizontal hay una escala ordinal, de otro modo la forma del polígono no proporciona información pues el orden en que se colocaron las barras pudo haber sido diferente. Hágales notar también que en este caso, debido a que la edad se mide en años cumplidos, no hay problema para decidir en que grupo queda cada niño, sin embargo esto no ocurre siempre. En algunas ocasiones el valor de la característica que nos interesa coincide con el límite de alguna de las clases, en esos casos es necesario definir las clases o intervalos de forma que no se presenten ambigüedades. En el siguiente apartado se resaltará este problema. Puede usar este apartado para ir familiarizando a los alumnos con las medidas de tendencia central (media, moda y mediana) que se verán posteriormente en la Unidad 1.7. Puede hacerles notar que hay barras más grandes que otras (relación con la moda), que con ayuda del polígono pueden tener una idea de cual es el valor de la mediana (contar el número de datos y localizar el dato o los datos centrales) y de que la forma del polígono también ayuda a estimar el valor de la media. ObservacionesEl símbolo que está en el círculo rojo de la siguiente imagen se usa con mucha frecuencia en los histogramas, y en muchas otras gráficas, para indicar que la escala está "encogida" a la izquierda y el tamaño de las unidades de medición no es el mismo que a la derecha, esto se hace principalmente por razones de espacio. Si se escribieran los números que faltan en el eje horizontal (desde el cero hasta el 6) el histograma quedaría demasiado alejado del eje vertical donde se miden las frecuencias.
3. ExámenesAquí un profesor quiere obtener, mediante un examen, alguna información sobre el desempeño de su grupo de 13 alumnos. La información obtenida será mostrada en el pizarrón mediante el polígono de frecuencias de calificaciones. El profesor pide ayuda a sus alumnos para clasificar los exámenes en diferentes grupos, de acuerdo a las calificaciones. Como todos los exámenes son aprobatorios y las calificaciones van de 6.1 a 10, el profesor decide formar las siguientes 4 clases (o intervalos): (6, 7], (7, 8], (8, 9] y (9, 10] donde la notación (a,b] con a < b, indica que pertenecen a esa clase todas las calificaciones estrictamente mayores que a pero menores o iguales que b. Con las clases así definidas un examen con calificación 7.0 queda en el primer grupo y uno con 7.1 en el segundo. No hay ambigüedad ni problemas de clasificación aún cuando se presenten valores que coincidan con los límites de clase. Para clasificar los exámenes se debe arrastrar cada uno de ellos a la carpeta que le corresponde, si esto se hace bien, el examen cambiará de tamaño (se reducirá) y quedará dentro de la carpeta, además se agregará una unidad a la barra correspondiente en el histograma, lo que se verá reflejado en un incremento en el tamaño de dicha barra. Los dos botones colocados del lado derecho permiten mostrar u ocultar tanto el histograma como el polígono de frecuencias. Al terminar de agrupar los exámenes, aparecerá el botón Otros exámenes que permite reiniciar el ejercicio con otro grupo de exámenes.
Sugerencias didácticasEs importante hacer reflexionar a los alumnos sobre la manera de construir las clases o intervalos. Cualquier número que esté en el rango de los datos (que sea mayor o igual que el mínimo y menor o igual que el máximo) debe quedar forzosamente en alguna de las clases definidas. Por ello no debe haber espaciamiento entre las barras. 4. EjerciciosEsta escena es de carácter evaluativo, en ella se muestran los polígonos de frecuencias de las calificaciones de dos grupos de estudiantes (Grupo A y Grupo B) con el mismo número de alumnos. En la parte inferior se presentan, una a una, preguntas que el alumno debe responder eligiendo alguna de las opciones que se presentan en el menú. Para ver estas opciones basta presionar cualquiera de las flechas blancas que están a la derecha de la palabra "Respuesta". Para evaluar la respuesta se usa el botón Verificar.
Sugerencias didácticasPara contestar las preguntas es necesario interpretar correctamente la información proporcionada por los polígonos de frecuencias. Es importante hacer reflexionar a los alumnos sobre la forma del polígono haciéndoles preguntas como:
Créditos
Autor Esta unidad interactiva fue desarrollada en el ILCE por el Grupo Descartes. Sus contenidos se distribuyen bajo una licencia de  La unidad utiliza Descartes que es software libre. Adaptación a DescartesJS: Juan Gmo. Rivera Berrío y José R. Galo Sánchez (2016)
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Brinda acceso a la ayuda de las escenas interactivas
