Definición formal de límite

Definición formal de límite para funciones no lineales

Observa qué pasa con \(\delta\) cuando varías \(\varepsilon\). De acuerdo a la definición del límite, \(\delta\) depende de \(\varepsilon\).

Como pudiste observar en la escena anterior, en el caso de una función lineal\(|x_0-\delta (\varepsilon)*|=|x_0+\delta(\varepsilon)| \),por lo que el mínimo de entre éstos dos valores es cualquiera de los dos.

En el caso de las funciones que no son lineales, necesariamente \(\delta=min ( |x_0-\delta(\varepsilon)|,|x_0+\delta(\varepsilon) | ) \) de manera que se asegure que la imagen \(f(x)\) de \(x\) en el intervalo \((x_0-\delta,x_0+\delta)\), cae dentro del intervalo \((f(x_0)-\varepsilon,f(x_0)+\varepsilon)\).


En esta escena interactiva modifica el control epsilon para observar la dependencia \(\delta(\varepsilon)\).

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