Resolución de los problemas
Problema 3: Comparación de tasas de interés para periodos que son múltiplos o submúltiplos
Múltiplos
Supondremos que tenemos un número natural \(n\) que determina el múltiplo del periodo. Por ejemplo, si queremos encontrar la tasa de interés anual cuando conocemos la tasa mensual, entonces \(n=12\).
Lo que significa que
De donde concluimos que \[F=(f+1)^n-1.\]
Con base en la fórmula encontrada, resolveremos el problema original, esto es, determinar cuál de las dos siguientes opciones de inversión es mejor:
- La primera da el \(2\%\) mensual.
- La segunda da el \(25\%\) anual.
El \(2\%\) corresponde a una fracción \(f=.02\) y \(n=12\), entonces la tasa anual correspondiente, expresada como fracción, será \[F=(1.02)^{12}-1\simeq .268241795\simeq26.82\%\]
En otras palabras, la tasa mensual de \(2\%\) es mejor que el \(25\%\) anual de la segunda opción.
Submúltiplos
Supondremos, como en el caso anterior, que tenemos un número natural \(n\), pero ahora determina el submúltiplo del periodo. Por ejemplo, si queremos encontrar la tasa de interés diaria cuando conocemos la tasa anual, entonces \(n=365\).
De donde concluimos que
¿A qué tasas mensual y diaria corresponde una tasa de interés anual del 60%?
El \(60\%\) corresponde a una fracción \(F=.6\) y \(n=12\), entonces la tasa mensual correspondiente será \[f=\sqrt[12]{1.6}-1\simeq .039944108\simeq3.99\%,\] mientras que para la tasa diaria \(n=365\), lo que nos da \[f=\sqrt[365]{1.6}-1\simeq .001288511\simeq0.12\%.\]