# Cerradura transitiva

La cerradura transitiva de una relación es la mínima relación transitiva que la contiene. Dada una relación \(R\) en un conjunto \(C\) igual a: $$ C = \{ a_0 , a_1 , a_2 , \ldots , a_n\}$$ su cerradura transitiva denotada por \( t(R) \) es: $$ t(R)=R ∪ R^2 ∪ \cdots ∪ R ^n . $$

Puesto que \(t(R)\) siempre contiene a \(R\) por definición, hay que ver que \(t(R)\) es la mínima relación transitiva que contiene a \( R\) 1 .
Observando que \(t(R) ^2 ⊆ t(R) \) podemos corroborar que efectivamente su cerradura es transitiva.

En esta escena es suficiente tomar \(n = 4 \) dado que \(C = \{1,2,3,4,5\}\).

[1] Para ver las definiciones y demostraciones de los conceptos y resultados mencionados, véase por ejemplo:
Rosen K. Discrete Mathematics and its Applications . (6ed. McGraw-Hill, 2007).

Construye la relación \(R\) con la que desees trabajar y presiona el boton "﻿Continuar﻿". Sólo puedes crear hasta cinco elementos.

Al terminar, construye la relación correspondiente a la cerradura ﻿simétrica \(t(R)\).

Para construir un elemento de la relación arrastra un elemento de la columna izquierda a los elementos de la derecha.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Julio Arnoldo Prado Saavedra Víctor Manuel Amezcua Y Raz
Diseño funcional | Julio Arnoldo Prado Saavedra Víctor Manuel Amezcua Y Raz
Programación | Julio Arnoldo Prado Saavedra
Asesoría de programación | Víctor Manuel Amezcua Y Raz
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Julio Arnoldo Prado Saavedra Oscar Escamilla González
Programación | Julio Arnoldo Prado Saavedra
Asesoría de programación | Oscar Escamilla González Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014