## Análisis del campo direccional

Como puede verse, el campo direccional proporciona información cualitativa acerca de las soluciones. En nuestro ejemplo parece evidente que las soluciones son funciones decrecientes cuando \( y>3 \), son crecientes cuando \( y<3 \), y todas las soluciones tienden al valor \( 3 \) cuando \( x \mapsto \infty \). En el caso de situaciones poblacionales, el campo direccional es de este estilo, y es muy importante fijar nuestra atención en la recta donde las pendientes son \( 0 \).
Un aspecto importante de los campos direccionales es el caso en el que las pendientes resultan ser \( 0 \), se denotan como "puntos de equilibrio". En el ejercicio se hizo notar que las soluciones convergen a este valor, pero no siempre pasa ésto, pues existen dos tipos de puntos de equilibro: los de tipo fuente, y los de tipo sumidero. En nuestro ejemplo es un sumidero y es cuando las solución convergen. El otro caso es cuando las soluciones se alejan lo más posible conforme transcurra el tiempo, es decir en dirección positiva del eje \( x \).
Para indicar un sumidero se coloca una flecha vertical con dirección a dicho valor, si se quiere indicar una fuente la flecha se coloca en dirección contraria. Cabe mencionar que un punto de equilibrio puede funcionar como fuente y sumidero dependiendo de como sea el campo direccional y de si se esta debajo o encima del valor.

En el siguiente espacio se muestra el campo de pendientes que correponde a la ecuación \( y = 3 + ce^{-\frac{x}{2}} \) que es solución a la ecuación \( \frac{dy}{dx} = \frac{3-y}{2} \). Utiliza el pulsador para evaluar la función en diferentes valores.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

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