# Definición de las ecuaciones diferenciales

Definimos una Ecuación diferencial como una ecuación que relaciona una función y su variable (o sus variables) con sus derivadas.
Si una ecuación diferencial contiene derivadas respecto a una sola variable independiente se llama ecuación diferencial ordinaria. Si contiene derivadas parciales respecto a dos o más variables independientes, se llama ecuación en derivadas. Las siguientes ecuaciones son ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias que llamaremos simplemente ecuaciones diferenciales:

1. \( \frac{dy}{dt} = 3y^2sen(t+y)\)
2. \( \frac{d^3y}{dt^3} = e^{(-y)} + t +\frac{d^2y}{dt^2}\)
3. \( f''(x) - 5 = 0 \)
4. \( f''(x) + 6f'(x) + 3f(x)+ 2 = 0 \)

La forma general de las ecuaciones diferenciales ordinarias es:

\( F(x,f(x),f'(x),f''(x),...,f^n(x)) = 0 \)

El orden de una ecuación diferencial está dado por el grado mayor de las derivadas que aparecen en la ecuación. Así pues, de los ejemplos mostrados anteriormente, la ecuación (1) es una ecuación diferencial de primer orden, la ecuación (2) es una ecuación diferencial de tercer orden, y finalmente las ecuaciones (3) y (4) son ecuaciones diferenciales de segundo orden.

Las ecuaciones diferenciales aparecen de forma natural en las ciencias y en las humanidades. En esta unidad estudiaremos las ecuaciones diferenciales de primer orden, tomando en cuenta que la ecuación está reducida y puede llevarse a la forma:

\( \frac{dy}{dx} = f(x,y)\)

En forma general se tiene:

\( F(x,f(x),f'(x)) = 0 \)
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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

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