## Actividad y ley de decaimiento

Un núclido al desintegrarse se transforma en otro núclido, esto de forma muy rápida o puede durar hasta miles de millones de años. La actividad es la tasa de transformación de un núcleo. Es el número de átomos de un radionúclido que se transforma por unidad de tiempo. Teniendo \( n \) núcleos radiactivos la actividad \( A \), es proporcional al número de núcleos \( n \) en cada momento, \( A =λn \), \( λ \) (constante de decaimiento) es la probabilidad de decaimiento por núcleo y no es posible modificar por ningún proceso, es característica para cada elemento y sus tipos de decaimiento. De acuerdo con la fórmula, para un valor dado de \( n \) si \( λ \) es grande, el decaimiento es rápido; si \( λ \) es pequeña, el decaimiento es lento.

La actividad \( A \) se mide en (transformaciones)/(unidad de tiempo) y se mide en Becquerel \( (Bq) \), que equivale a 1 (transformación)/(segundo) también se utiliza Curie que equivale a \( 3.7 X 10^{10} Bq \).
Cuando se van creando las transformaciones el número de núcleos va disminuyendo junto con la actividad de forma proporcional por lo que están en función del tiempo. La rapidez con la que disminuye \( n \) es \( \frac{–dn}{dt} \)que es la actividad ya que cada transformación corresponde a disminuir \( n \) en una unidad, \( A = \frac{–dn}{dt} \).
Tenemos entonces que \( λn = \frac{–dn}{dt} \);

\( \frac{dn}{n} = -λ dt \)
\( ln(n) = -λt + k \)
\( n = e^{-λt + k} = e^{-λt} e^{k} \)
Cuando \( t=0 \), \( n=n_0 \) donde \( n_0 \) es el número de núcleos iniciales, sustituyendo estos valores tenemos que \( n_0 = e^k \) por lo que la ecuación nos queda:
\(n(t) = n_0 e^{-λt} \)
Como la actividad es proporcional a \( n \) finalmente tenemos:
\(A (t) = A_0 e-λt \)
Cuando tenemos una \( A_0 \) y esta se reduce a \( \frac{A_0}{2} \) en un cierto tiempo, a este tiempo lo denotaremos como vida media \( t_{\frac{1}{2}} \):
\( \frac{A0}{2} = A_0 e^{-λ t_{1/2}} \)
\( ln(1/2) = -λ t_{1/2} \)
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{λ} \)
La vida promedio \( τ \) de una fuente radiactiva es el tiempo promedio que tarda uno de sus núcleos en desintegrarse. Corresponde al tiempo necesario para llegar a la fracción \( \frac{1}{e} \) de la actividad inicial obteniendo:
\( τ = \frac{1}{λ} = 1.443 t_{1/2} \).

A continuación se muestra la simulación de un decaimiento radiactivo. A partir de la actividad inicial y la vida media nota cuántos núcleos quedan al tiempo t, puedes modificar estos valores pulsando los botones más y menos.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014