## Soluciones gráficas del modelo poblacional

Como acabamos de ver, la solución a nuestro sistema está dado por \( N(t) = N_0e^{kt} \). Ésto implica que para cada \( N_0 \geqslant 0 \) tenemos una solución diferente, puesto que se espera que al tiempo t la población dependa de la población inicial.

Si conocemos la población inicial sólo nos falta determinar el valor de \( k \), pero este dato es característico de cada sistema, aunque dependiendo del valor de \( k \), sólo hay tres tipos de comportamiento para la función \( N(t) \), \( k>0 \), \( k < 0 \) y \( k=0 \)

- Caso \( k>0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es mayor a \( m \), lo que muestra que la natalidad es mayor que la mortalidad y la población crece sin límite (ver la gráfica que se muestra abajo).
- Caso \( k < 0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es menor a \( m \), indicando que la natalidad es menor que la mortalidad y la población decrece hasta desaparecer (ver gráfica).
- Caso \( k=0 \). Como \( k=n-m \), el valor de \( n \) es idéntico a \( m \), indicando que la natalidad y la mortalidad son equivalentes, dando lugar a que la población se mantenga constante en cualquier instante \( t \) (ver gráfica).

En el siguiente espacio se muestra la gráfica de la solución y sus posibles comportamientos. Con los pulsadores puedes cambiar el valor tanto de \( N_0 \) como de \( t \). \( N(t) \) representa la población al tiempo \( t \). La intersección de la gráfica con la recta \( Y \) representa el valor de la población inicial \( N_0 \)

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño funcional | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Programación | Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014