## ¿Qué hemos aprendido?

Dada una cónica cualquiera en a partir de su ecuación general \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\), ésta se puede representar a través de operaciones matriciales como \(\mathbf{x}·A\mathbf{x}+\mathbf{k}·\mathbf{x}+f=0\). \[ A= \left[ \begin{array}{cc} a & \frac{b}{2}\\ \frac{b}{2} & c \end{array} \right] \], \[\mathbf{k}= \left( \begin{array}{c} d\\ e \end{array} \right) \]

Encontrar el centro de la cónica significa eliminar el término lineal de la ecuación, para esto se debe calcular la matriz \(A^{-1}\) que es la inversa de la matriz \(A\). El centro de la cónica está dado entonces por: \(\mathbf{c}:=-\frac{1}{2}A^{-1}·\mathbf{k}\)

Una vez encontrado el centro, la nueva ecuación de la cónica se transforma en \(P_{1}(x)=\mathbf{x}·A\mathbf{x}+P(\mathbf{c})=0\).

Para rotar los ejes se debe encontrar una matriz \(B\) que diagonalice a la matriz \(A\): \(B^{T}AB=\left[\begin{array}{cc}\lambda_{1} & 0 \\ 0 & \lambda_{2} \end{array}\right]\). Donde \(\lambda_{1,2}\) son los valores propios de \(A\).

La matriz \(B^{T}AB\) es la nueva matriz que corresponde a la ecuación de la cónica. Quedando entonces el polinomio centrado y rotado como: \[P_{2}(x)=P_{1}(B\mathbf{x})=\mathbf{x}·B^{T}AB\mathbf{x}+P(c) \]

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | José Luis Abreu León
Diseño funcional | José Luis Abreu León
Programación | José Luis Abreu León Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014