# Transformaciones lineales rígidas

## Objetivo

La Geometría Euclidiana estudia las propiedades de figuras que permanecen invariantes bajo transformaciones rígidas. Las transformaciones pueden ser de varios tipos y algunos de ellos pueden identificarse con objetos geométricos conocidos.

El objetivo de esta unidad es identificar la relación entre la Geometría analítica y el Álgebra lineal a través de la representación matricial de una transformación lineal.

Corresponde al tema 2.2.2: Geometría de las transformaciones lineales, de la Unidad 2: Transformaciones lineales, del curso Álgebra lineal II, por lo que responde a la competencia específica: "Utilizar las propiedades de la transformación lineal para resolver problemas matemáticos mediante representación matricial", con un nivel taxonómico de análisis (3). También corresponde a la Unidad 4: Transformación de coordenadas, del curso Geometría analítica II, cuya competencia específica es: "Simplificar ecuaciones de curvas para resolver situaciones de contextos variados mediante las técnicas de rotación y traslación de ejes con en ecuaciones generales de transformación", con un nivel taxonómico de utilización (4).

## Motivación

La animación computacional frecuentemente trata con modelar objetos a gran escala y con detales que incluso atañen a problemas de la física típicamente tratados en la modelación por computadora. Mucho de éste trabajo implica determinar mejores algoritmos para, de manera inteligente, aproximar la escala sin sacrificar detalles.

## Inicio

Se enunciarán las transformaciones lineales básicas en su forma matricial: Rotación, proyección, reflexión y homotecia. Poniendo especial énfasis en el cálculo de la matriz asociada a la transformación lineal correspondiente.

## Desarrollo

Se presenta una escena en la que se muestran los ejemplos básicos de transformaciones lineales y su efecto geométrico en una selección de figuras geométricas. Así mismo se podrá visualizar de manera analítica al aplicar la matriz de la transformación a la base de la conjunto de puntos en cuestión.

## Cierre

A modo de conclusión, las ideas de cierre escencialmente subrayan el hecho importante del cálculo de las matrices asociadas a las transformaciones lineales estudiadas y su efecto en la representación geométrica.

# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Julio Arnoldo Prado Saavedra
Diseño funcional | Julio Arnoldo Prado Saavedra
Programación | Julio Arnoldo Prado Saavedra
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Manuel Amezcua y Raz
Programación | Victor Manuel Amezcua y Raz
Asesoría de programación | Víctor Hugo García Jarillo (LITE)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014