# Convertir de un sistema de coordenadas a otro

Sabemos ya que los valores de \(x \), \(y \), \(r \) y \( \theta \) y las coordenadas cilíndricas están relacionadas por las ecuaciones \[x=r \ \cos \theta, \ \ \ \ \ y=r \ \ sen \theta, \ \ \ \ \ z=z \] y con estas ecuaciones podemos convertir tanto coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas como coordenadas cilíndricas a rectangulares, como lo hicimos en los tres ejemplos de la primera escena del Desarrollo. Pero también puede ser útil utilizar las ecuaciones

\[ r^2= x^2+y^2, \ \ \ \ \ tan \theta= y/x \] por ejemplo, si queremos dar el punto dado en coordenadas resctangulares \((3,-3,1)\) en coordenadas cilíndricas, haríamos lo siguiente:
\(\ \ \ \ \ r=\sqrt{3^2+(-3)^2}=18\)
\(\ \ \ \ \ \theta=\arctan\frac{3}{-3}=-\frac{\pi}{4}\) y
\(\ \ \ \ \ z=z\)
por lo que el punto en coordenadas cilíndricas está dado por \((18,-\frac{\pi}{4},1)\)

De la misma manera podemos hacer una conversión entre coordenadas esféricas y coordenadas rectangulares con las ecuaciones \[\rho= \sqrt{x^2+y^2+z^2}\] \[ \phi=\arccos\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\] \[ \theta=\arctan\frac{y}{x}\] que son las coordenadas esféricas de un punto \( P(x,y,z)\). Recíprocamente, si las coordenadas esféricas de un punto \(P\) son \((\rho,\phi,\theta)\), entonces sus coordenadas rectangulares son \[x= \rho sen \phi cos \theta, \] \[y= \rho sen \phi sen \theta,\] \[z= \rho cos \phi \]

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Diseño funcional | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Programación | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Asesoría de programación | José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas, UNAM) Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Ilustración | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014