## Rotacional y los giros

En el espacio de abajo se muestra una porción de la cubierta de un cuerpo rígido \( B \) girado alrededor de un eje \( L \) . El giro del cuerpo se puede describir como un vector \( w \) a lo largo del eje de rotación, el cuerpo gira alrededor de \( w \), además tomaremos la longitud \( ω=||w|| \) como la rapidez angular del cuerpo \( B \) entre su distancia al eje \( L \).
Sea \( Q \) un punto de \( B \) y \( α \) la distancia de \( Q \) a \( L \), entonces \( α=||r|| \sin θ \), donde \( r \) es el vector que va del origen del sistema de coordenadas al punto \( Q \). Entonces la magnitud de la velocidad es:

\( ||v||= ωα = ω||r|| \sin θ = ||w|| ||r|| \sin θ \)

Esto implica que la magnitud y dirección de \( v \) es \( v = w \)x\( r \). Por la elección de los ejes podemos escribir que \( w = ωk \) y \( r = xi + yj + zk \) de modo que \( v = w\)x\(r = -ωyi + ωxj \) y además,
rot\(v\) \( = \begin{pmatrix} i & j & k\\ \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z} \\ -ωy & ωx & 0 \end{pmatrix} = 2ωk = 2w \)
Entonces para la rotación de un cuerpo rígido, el rotacional de un campo vectorial de velocidad es un campo vectorial dirigido a lo largo del eje de rotación con magnitud dos veces la rapidez angular.

En el siguiente espacio se observa cómo se puede representar el giro de un cuerpo si este rota sobre el eje z.

Finalmente lo que podemos ver de un rotacional es que cuando éste se presenta, los vectores del campo se encuentran girando como se muestra a continuación.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014