# Aplicaciones del gradiente

Como hemos visto, el gradiente tiene un importante significado geométrico, pues nos dice la dirección en que una función \( f \) crece más rápido, y además, la dirección ortogonal a la superficies de nivel de \( f \). El hecho de que proporcione ambos datos al mismo tiempo es una herramienta muy útil en diversas áreas.

Para ver ésto consideraremos un mapa topográfico de una colina representada por una función \( f(x,y) \). Sobre ésta podemos dibujar sus curvas de nivel. Si nos colocamos en un punto de una de estas curvas, al obtener su gradiente, éste nos indicará la dirección del máximo crecimiento. Si esta colina representa un mapa del clima, podremos saber en que dirección hay un máximo cambio en la temperatura.

A continuación se muestra la representación de una colina. Esta colina puede a su vez representar cualquier campo, por ejemplo, el campo de temperaturas que se mencionó anteriormente. Éste campo está determinado por la función \(f(x,y)\), que puedesmodificar escribiendo una ecuación en el campo de texto. \(a\), \(b\), y \(c\) son parámetros que se pueden utilizar para expresar la ecuación, y \(h\) es la altura de un plano paralelo al plano \(XY\). Cambia la altura del plano e identifica la curva que se genera al intersectar el plano con la superficie. Las curvas que se generan son las curvas de nivel.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Asesoría de programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014