# Definición algebraica del gradiente

La ecuación que define la derivada direccional se puede ver como el producto punto de dos vectores:

\( D_uf(x, y)= f_x(x,y)a + f_y(x,y)b \)

\( D_uf(x, y)= (f_x(x,y), f_y(x,y)) \cdot (a,b) \)

\( D_uf(x, y)= (f_x(x,y), f_y(x,y)) \cdot \vec{u} \)

El vector de la izquierda del producto punto se presenta en muchos contextos y tiene características interesantes. Por eso se le asigna un nombre especial, \(gradiente\) de \(f\), y se denota como grad\(f\) o \( \nabla f\) definida como:

\( \nabla f(x,y) = (f_x(x,y), f_y(x,y)= \frac{df}{dx}\vec{i} + \frac{df}{dy}\vec{j} \)

Esta definición se puede ampliar a funciones de tres variables \(x\), \(y\), y \(z\), quedando como:

\( \nabla f(x,y,z) = \frac{df}{dx}\vec{i} + \frac{df}{dy}\vec{j}+ \frac{df}{dz}\vec{k} \)

Y justo como en las funciones de dos variables, la derivada direccional de una función de tres variables se puede expresar como:

\( D_uf(x,y,z)= \nabla f(x,y,z) \cdot \vec{u} \)

Donde \( \vec{u} \) es un vector unitario en el espacio.

A continuación veremos las características geométricas y la utilidad tanto de la derivada direccional como del gradiente.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho (LITE)
Asesoría de programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación | Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Desarrollo del contenedor | Oscar Escamilla González

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014