# Parametrización de una Hélice

Las hélices son curvas cuya forma aparece constantemente en la naturaleza y en la vida cotidiana. Piensa en un tornillo, en un tornado o incluso en la forma de algunas plantas. Matemáticamente, un punto \((x,y,z)\) de una hélice satisface la ecuación del círculo \(x^2+y^2=r^2\) y por lo tanto, la curva está sobre el cilindro cuya ecuación es precisamente \(x^2+y^2=r^2\). Entonces, una parametrización de la hélice está dada por las ecuaciones \[x=cos(t)\] \[y=sen(t)\] \[z=t \] con \(-\infty < t < \infty \).

Es decir que la curva trazada por la función vectorial definida para toda \(t \in \mathbb{R}\) \[\textbf{r}(t)=cos(t)\hat{\imath}+sen(t)\hat{\jmath}+t\hat{k}\] es una hélice. Por la forma en que se grafican las curvas en este applet, multiplicamos a \(t\) por \(2\pi \).

Cuando agregamos parámetros a estas ecuaciones obtenemos una hélice que no necesariamente es circular, y cuya distancia entre una vuelta y otra también puede variar, o podemos obtener una curva que no está sobre un cilindro. En la siguiente escena veremos éstas últimas más a fondo.

En la siguiente escena interactiva mueve los pulsadores a, b y c para que puedas observar los cambios que producen estos parámetros en la curva. ¿Qué pasa si a y b son distintos entre sí? ¿Qué pasa si c no es 1? ¿Qué pasa si agregas otro parámetro que multiplique a t? Utiliza m y n para hacer pruebas.

En esta escena interactiva puedes observar la gráfica y la ecuación de una hélice. Puedes modificar el valor de cada parámetro en las ecuaciones con los pulsadores a y b. Puedes modificar las ecuaciones en los campos de texto. Los pulsadores m y n son parámetros disponibles que puedes agregar a las ecuaciones \(x(t)\), \(y(t)\) y \(z(t)\). Los pulsadores t1 y t2 determinan el intervalo [t1,t2] donde se grafica la curva. El control N sirve para suavizar la curva.

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# Créditos

## Escena original

Diseño del contenido | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Diseño funcional | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Programación | Brenda Casandra Vargas Rocha (Instituto de Ciencia e Ingeniería de Materiales, UNAM)
Asesoría de programación | José Luis Abreu León (Instituto de Matemáticas, UNAM) Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Ricardo López Gómez
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

## Adaptación

Diseño funcional | Elsa Sirenia Vega Camacho
Programación | Elsa Sirenia Vega Camacho
Asesoría de programación | Leticia Montserrat Vargas Rocha
Diseño gráfico | Francisco Varela Fuentes
Ilustración | Francisco Varela Fuentes
Coordinación | Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica fue creada con Arquímedes, una herramienta de código abierto.

La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014