# El coseno de la suma de ángulos

En esta página veremos cómo expresar la razón trigonométrica de una suma de ángulos en términos de razones trigonométricas de los ángulos sumados solamente. No obstante, es necesario que estés familiarizado con las funciones pares e impares para agilizar las deducciones que aquí se verán.

## Funciones pares e impares

El que una función sea par o impar sólo describe una tendencia en su comportamiento al observar qué pasa cuando le aplicas la función a un valor \(+x\) y a un valor \(-x\). Ello lo podrás analizar con más detenimiento en el siguiente espacio interactivo.

Elige, en el menú de la izquierda, si deseas observar funciones pares o impares. Una vez hecha tu elección, elige del menú a la derecha un ejemplo y estúdialo. Mueve el punto rojo en el gráfico sobre la curva en cuestión y observa qué sucede.

Como notaste, las condiciones para que una función sea:

- Par: \(f(x)=f(-x)\).
- Impar: \(f(-x)=-f(x)\), que también puede verse como \(f(x)=-f(-x)\).
- Ninguna de las anteriores: si no se cumple ni la primera condición ni la segunda.

Este tipo de relaciones las utilizarás en algunas de las siguientes deducciones.

## Razones trigonométicas para la adición de ángulos

Ahora abordaremos expresiones tales como \(sin(a+b)\) y \(cos(a+b)\). Lo que nos interesa es poder expresar éstas en términos de razones trigonométricas de \(a\) y \(b\) separadas (no expresadas como una suma).

Una estrategia útil es considerar una cuerda en un círculo que puede moverse de tal forma que siempre mantenga su longitud. Usando el teorema de Pitágoras, ambas cuerdas (movida y no) deben tener la misma longitud. Ello lo podrás ver con detenimiento en el siguiente espacio interactivo.

Atiende los segmentos rojo y ámbar; observa que son iguales en longitud. Sigue las sugerencias dentro del espacio, las cuales te orientarán a la expresión del coseno de la suma de dos ángulos en términos de los ángulos solos.

Observa que la expresión obtenida, \(cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\), expresa la razón trigonométrica coseno, cuando su argumento es la suma de dos ángulos, en términos de razones trigonométricas de los ángulos individuales. Esta expresión es la básica a partir de la cual se obtienen todas las demás relaciones que veremos adelante.

Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Recurso elaborado para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Alejandro Radillo Díaz
- Revisión: Tine Stalmans

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.