Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas de ángulos expresados en radianes

# Objetivo

Determinar el valor de seno, coseno y tangente de ángulos expresados en radianes.

# Procedimiento

Hay dos posibles formas de determinar el valor de seno, coseno y tangente de un ángulo expresado en radianes:

1. Utilizar una calculadora que trabaje con radianes. Normalmente, para calcular una función trigonométrica en una calculadora, se teclea el valor del ángulo y luego se oprime la tecla con el nombre de la función ($sen$, $cos$, $tan$, ...). En la ventana de la calculadora suele aparecer un pequeño letrero que dice $deg$ o $rad$ para indicar si se trata de grados o radianes. Para verificar en qué está trabajando la calculadora, teclea $90$ y luego oprime la tecla $sen$, para calcular el seno de $90^{\circ}$, si el resultado es $1$ la operación se realizó en grados, en caso de obtener otra respuesta, la unidad de medida es radianes.
2. Para algunos ángulos $θ$ medidos en radianes y expresados como fracciones de $π$, se puede aprovechar que, si $θ$ determina un ángulo con vértice en el origen, con lado inicial a lo largo de la parte positiva del eje $X$ y con lado final intersectando al círculo unitario en el punto $(x,y)$, entonces ocurre que:

$sen(θ)=y$ y $cos(θ)=x$

Usando los triángulos anteriores, vemos que:

$$sen(45^{\circ})=cos(45^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen(30^{\circ})=cos(60^{\circ})=\frac{1}{2}$$ $$sen(60^{\circ})=cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Es decir:

$$sen\Big(\frac{π}{4}\Big)=cos\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{1}{\sqrt{2}}$$ $$sen\Big(\frac{π}{6}\Big)=cos\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{1}{2}$$ $$sen\Big(\frac{π}{3}\Big)=cos\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

De manera que, se pueden deducir los valores de seno y coseno de algunos ángulos adicionales usando simetrías como lo muestra el siguiente recuadro interactivo. Usa el ratón para mover el control gráfico, indicado por el punto amarillo.

Para encontrar los valores de la tangente puedes utilizar la tecla $tan$ de la calculadora. Si el ángulo está expresado como una fracción de $π$ y ya conoces su seno y coseno, utiliza la identidad del cociente:

$$tan(x)=\frac{sen(x)}{cos(x)}$$

Por ejemplo:

$$tan\Big(\frac{π}{3}\Big)=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$$ $$tan\Big(\frac{π}{6}\Big)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$tan\Big(\frac{π}{4}\Big)=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=1$$

# Ejercicios

Encuentra el seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, cuya medida está en radianes usando una calculadora. Escribe la respuesta con al menos dos decimales y oprime el botón Verificar. Si la respuesta es correcta, el campo de texto se deshabilitará, y podrás pulsar el botón Otro ejercicio para seguir practicando.

Esta unidad ha sido revisada, adaptada y corregida en marzo de 2022 para ser publicada en la Web de RED Descartes dentro del subproyecto denominado Prometeo, manteniendo el mismo nombre que le dieron en la versión original, cuyos créditos se reflejan después de este apartado.

Actualización: Ángel Cabezudo Bueno

Unidades interactivas para bachillerato desarrolladas por la Dirección General de Evaluación Educativa de la UNAM en colaboración con el Instituto de Matemáticas y el Proyecto Arquímedes.

Autor: Fernando René Martínez Ortiz

Edición académica: José Luis Abreu León, Carlos Hernández Garciadiego y Joel Espinosa Longi

Edición técnica: Norma Patricia Apodaca Alvarez y Fernando René Martínez Ortiz

Adaptado a DescartesJS en el proyecto LITE 2013 financiado por CONACyT.

Adaptación: Víctor Hugo García Jarillo y Deyanira Monroy Zariñán

Asesoría técnica: José Luis Abreu León, Oscar Escamilla González y Joel Espinosa Longi

Adaptado para dispositivos móviles por la DGTIC en colaboración con el IMATE y el LITE. Diciembre de 2014.

Adaptación: Joel Espinosa Longi

Asesoría técnica: José Luis Abreu León y Joel Espinosa Longi

Coordinación: Deyanira Monroy Zariñán

Actualización tecnológica y de estilo, 2019.

Actualización: Joel Espinosa Longi

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