# Solución de desigualdades cuadráticas

## Comparación de gráficas

Este método es el mismo que se utiliza para desigualdades de primer grado. Consiste en tomar a cada miembro de la desigualdad como una ecuación independiente; tales ecuaciones determinan diferentes gráficas en el plano cartesiano, a partir de las cuales se hace una comparación de los valores que corresponden a las coordenadas verticales, también conocidas como ordenadas.

Como ejemplo de este análisis veamos la inecuación \( x^2 < a \). De los dos miembros podemos obtener las ecuaciones \( y_1=x^2 \) y \( y_2=a\). Como la desigualdad pide que \(x^2\) sea menor que \(a\), el conjunto solución a la desigualdad son todos los valores de \(x\) para los que la ordenada \(y_1\) sea menor que la \(y_2\). Como puedes ver en la gráfica que se muestra abajo, se trata de los valores de \(x\) para los que la parábola se encuentre por debajo de la recta, y esto ocurre si \(x_1\) < \(x\) < \(x_2 \).

A continuación se muestran las gráficas de las ecuaciones \( y_1=x^2 \) y \( y_2=a\). Utiliza el pulsador para cambiar los valores de \(a\) y fíjate cuál es la solución a la desigualdad \( x^2 < a \).

En las matemáticas, es muy probable que haya más de una forma de darle solución a un problema. Las desigualdades cuadráticas no son la excepción, pero evidentemente tenemos que desarrollar una intuición que nos permita determinar qué camino tomar para ahorrar tiempo y esfuerzo. En el ejemplo anterior teníamos la desigualdad \( x^2 < a \); ésta también se puede expresar como \( x^2 - a < 0 \). De esta nueva desigualdad también podemos obtener una ecuación por cada miembro, en este caso \( y_1 = x^2 - a \) y \( y_2 = 0 \), lo que nos permite analizar la ecuación del primer miembro con respecto al eje \( X \) (que corresponde a la recta \(y = 0\)). Esto nos sirve para entender inecuaciones del estilo \( ax^2 + bx + c < 0 \), pues basta con graficar la ecuación correspondiente a \( y = x^2 + bx + c \) y compararla con el eje \( X \).

A continuación se muestra la gráfica de la ecuación cuadrática de la forma \( y = x^2 + bx + c \). Utiliza los pulsadores para cambiar los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) en la gráfica. Nota que la solución a la inecuación cuadrática \( x^2 + bx + c < 0\) depende de cómo la gráfica de la ecuación cuadrática corta el eje \(X\).
Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Introducción elaborada para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Víctor Hugo García Jarillo
- Revisión: Tine Stalmans

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.