# Determinación de una recta paralela o perpendicular dadas algunas de sus condiciones

## Recordatorio sobre construcción de una recta

En la página pasada viste el hecho de que una recta sea paralela o perpendicular a otra depende sólo de sus pendientes. El papel de la ordenada al origen \(b\) es únicamente desplazar la recta hacia arriba o hacia abajo. Esto quiere decir que puede haber muchísimas (de hecho, infinitas) rectas que son paralelas o perpendiculares a una recta dada (solamente cambiando el desplazamiento vertical de las rectas). Sin embargo, algunas veces se requiere de una recta paralela o perpendicular específica. Es ahí donde entra el papel de la ordenada al origen.

Por ejemplo, se te podría pedir que encontraras una recta perpendicular a otra y que pase exactamente por un punto dado. En ese caso, de las infinitas rectas perpendiculares que existen, sólo una es la buena (la que pasa por el punto dicho).

Usemos un ejemplo concreto a manera de recordatorio de cómo construir una recta dadas ciertas condiciones. Imagina que tienes que encontrar una recta de pendiente \(m=3\) y que pasa por el punto con coordenadas \((2,10)\). Por un lado, sabemos que esas coordenadas (\(x=2\) y \(y=10\)) deben satisfacer la ecuación de la recta \(y=3x+b\). Sustituyendo dichas coordenadas, tenemos \(10=3(2)+b\). Despejando la ordenada al origen obtenemos que \(b=10-6\) y, por lo tanto, \(b=4\). Así pues, la ecuación de la recta que satisface dichas condiciones es \(y=3x+4\).

## Construcción de rectas paralelas y perpendiculares bajo condiciones dadas

En el siguiente interactivo podrás ver paso a paso la construcción de una recta a partir de condiciones dadas.

Elige en el interactivo si deseas obtener la paralela o perpendicular a una recta dada, y que pasa por un punto dado. Los botones 'Siguiente' y 'Anterior' te permitirán avanzar o retroceder en la explicación. Las lupas dentro del plano cartesiano a la derecha se pueden usar para cambiar la escala del gráfico.

Ahora ya puedes construir ecuaciones de rectas que sean perpendiculares o paralelas a otra y que satisfacen una condición (pasan por un punto determinado).

## Tipos de problemas

Una gran parte de los problemas relacionados con el tema de paralelismo y perpendicularidad son de la naturaleza del ejemplo anterior. Otra gran parte es el determinar si dos rectas son paralelas, perpendiculares, o no cumplen con ninguna de ambas condiciones. Pero eso ya lo sabes hacer: lo único que tienes que hacer es comparar sus pendientes y determinar la relación entre ellas. Algunas veces, sin embargo, no se te dará la recta directamente, pero de las unidades que has visitado previamente relacionadas a la recta, tú podrás construir tu ecuación a partir de los datos dados.

Más adelante, en las páginas de ejercicios, abordarás una buena cantidad de actividades como las mencionadas anteriormente.

Créditos y condiciones de uso
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# Créditos y condiciones de uso

Recurso elaborado para la unidad de enseñanza-aprendizaje Taller de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, unidad Cuajimalpa, en colaboración con el Laboratorio LITE de Innovación en Tecnología Educativa S.C.

- Autor de la unidad: Alejandro Radillo Díaz
- Revisión: Tine Stalmans

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.