# Planteamiento del problema: Negocios en pirámide

## Las pirámides comerciales

El tipo de 'negocio' descrito anteriormente es conocido como 'negocio en pirámide' o 'pirámides comerciales', ya que el 'negocio' es iniciado por pocas personas y al ir reclutando más gente se forman niveles con un número cada vez mayor de personas. Quienes lo inician reclutan una cierta cantidad de 'socios', por ejemplo 2, aunque pueden ser más. Cada una de ellos recluta de nuevo a la misma cantidad de personas y el proceso se repite cuantas veces se pueda. Como pudiste ver en el espacio interactivo de la página anterior, los niveles subsiguientes se componen de un número mayor de personas que los anteriores, lo que le da un aspecto de pirámide.

Seguramente estás pensando que debe haber algún tipo de trampa en todo esto...

De hecho este esquema actualmente es considerado un fraude en términos legales estrictos. Pero ¿por qué? ¿En dónde está el fraude? O más bien, ¿quiénes son defraudados?

Para aclarar este punto vamos a realizar el ejercicio de suponer que entras en el 'negocio' que te proponen y veamos cómo es que avanza. En particular, pensemos en los 'socios' que son la base de la pirámide cuando tú eres la punta y recibes más de \(\$800,000.00\) de ellos. ¿Cómo le hacen tus 'socios recompensadores' para ser punta de la pirámide y recibir esta misma cantidad? Dicho de otra forma:

Pregunta
¿Qué tiene que pasar para que las personas que entran cuando tú eres punta de la pirámide se vuelvan punta de una pirámide cada uno de ellos?

Comenzando con el ejercicio, digamos que entramos en el nivel \(6\) de la pirámide, esto quiere decir que hay

\[2\times2\times2\times2\times2\times2=2^6=64\] 'socios' en nuestro nivel.

Si todo marcha bien, cada uno de estos \(64\) 'socios' será, junto contigo, la punta de una pirámide que en la base tiene a \(1024\) 'socios recompensadores' recién ingresados. En este punto hay \(1024\times64\simeq64,000\) personas que esperan recibir un poco más de \(\$800,000.00\) (el símbolo \(\simeq\) se lee 'aproximadamente').

A su vez, cada uno de estos \(64,000\) 'socios recompensadores' será la punta de una pirámide que en la base tiene a \(1024\) 'socios recompensadores de socios recompensadores' recién ingresados. En este punto hay \(1024\times1024\times64\simeq64,000,000\) personas recien ingresadas y que además esperan recibir un poco más de \(\$800,000.00\).

Si calculamos el número de personas que hacen falta para pagar a los más de \(64,000,000\) nuevos 'socios' llegaremos a más de \(64,000,000,000\) de personas.

El número anterior son sesenta y cuatro mil millones de personas y equivale a varias veces la poblacion entera del mundo. Y apenas hemos bajado \(36\) niveles en la pirámide inicial.

Preguntas

1. ¿Por qué crees que hemos usado cantidades aproximadas en los cálculos de arriba?
2. ¿A qué piensas que se deba que el crecimiento de los números de 'socios' en los niveles de una pirámide sea tan rápido?
3. ¿Puedes explicar por qué este modelo de 'negocio' es un fraude y quiénes son los defraudados?

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