# Resolución de los problemas

## Problema 3: Comparación de tasas de interés para periodos que son múltiplos o submúltiplos

Múltiplos

Supondremos que tenemos un número natural \(n\) que determina el múltiplo del periodo. Por ejemplo, si queremos encontrar la tasa de interés anual cuando conocemos la tasa mensual, entonces \(n=12\).

Dado un valor de \(f\) y un número natural \(n\) cualquiera debemos encontrar \(F\) de modo que \(a=1+f\), \(b=F+1\) y \[Ca^n=Cb.\] La igualdad anterior se da solamente cuando (oprime sobre los números de las respuestas correctas)
Lo que significa que
De donde concluimos que \[F=(f+1)^n-1.\]

Con base en la fórmula encontrada, resolveremos el problema original, esto es, determinar cuál de las dos siguientes opciones de inversión es mejor:

- La primera da el \(2\%\) mensual.
- La segunda da el \(25\%\) anual.

El \(2\%\) corresponde a una fracción \(f=.02\) y \(n=12\), entonces la tasa anual correspondiente, expresada como fracción, será \[F=(1.02)^{12}-1\simeq .268241795\simeq26.82\%\]

En otras palabras, la tasa mensual de \(2\%\) es mejor que el \(25\%\) anual de la segunda opción.

Submúltiplos

Supondremos, como en el caso anterior, que tenemos un número natural \(n\), pero ahora determina el submúltiplo del periodo. Por ejemplo, si queremos encontrar la tasa de interés diaria cuando conocemos la tasa anual, entonces \(n=365\).

Dado un valor de \(F\) y un número natural \(n\) cualquiera debemos encontrar \(f\) de modo que \(a=f+1\), \(b=F+1\) y \[Ca^n=Cb.\] Como en el caso de los múltiplos, la igualdad anterior se da solamente cuando \[a^n=b.\] Lo que significa que (oprime sobre los números de las respuestas correctas)
De donde concluimos que

¿A qué tasas mensual y diaria corresponde una tasa de interés anual del 60%?

El \(60\%\) corresponde a una fracción \(F=.6\) y \(n=12\), entonces la tasa mensual correspondiente será \[f=\sqrt[12]{1.6}-1\simeq .039944108\simeq3.99\%,\] mientras que para la tasa diaria \(n=365\), lo que nos da \[f=\sqrt[365]{1.6}-1\simeq .001288511\simeq0.12\%.\]

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