# Exploración inicial de los problemas

## Distintos plazos

Ahora veremos el problema 3. Este problema surge porque tenemos dos opciones de inversión que generan rendimientos sobre el capital invertido:

- La primera da el \(2\%\) mensual.
- La segunda da el \(25\%\) anual.

Para estas inversiones con distintos plazos, ¿cómo saber cuál es mejor?

Lo primero que viene a nuestra mente es sumar los porcentajes de rendimiento mensual hasta completar el año. Esto es, si en cada mes obtenemos \(2\%\) del capital, entonces habremos de obtener: \[\mathop{\underbrace{2+2+\dots+2}}_{\hbox{12 sumandos}}=2\times12=24\]

De acuerdo con este cálculo, tendríamos 24 por ciento en el año completo, lo que indicaría que la segunda opción es mejor.

¿Esta 'regla de multiplicar' será válida?

En el siguiente espacio podrás ajustar la cantidad inicial a invertir \(C\), expresada en miles de pesos, y sus correspondientes tasas de interés mensual \(M\) y anual \(A\), ambas representadas como porcentajes. Así, podrás verificar si la 'regla de multiplicar' es válida. El punto rojo puede desplazarse por el eje \(y\) para ajustar manualmente el valor de \(C\).
En la cuadrícula la gráfica correspondiente al interés compuesto mensual está en verde, mientras que la anual está en azul. Las unidades del eje \(x\) son meses y las del eje \(y\) son millones de pesos.
Puedes modificar la escala con las lupas de la esquina inferior derecha. Si reduces la escala podrás obtener resultados para tiempos más largos. El botón poligonal lo usarás al responder las preguntas más abajo.
Preguntas

1. ¿Es válida nuestra 'regla de multiplicar' en general?
2. ¿En qué caso sí es válida?
3. ¿Por qué crees que pasa lo anterior?
4. ¿Cómo crees que hicimos para que las curvas sean suaves y no sean poligonales?
   (Fíjate que tanto el capital con rendimientos mensuales como el de rendimientos anuales van creciendo conforme avanza el tiempo dibujando una curva. Es posible apreciar, por ejemplo, que en el segundo caso no hemos simplemente unido con un segmento de recta los valores del inicio y del fin de cada periodo anual. Reduce la escala para que abarques unos 100 meses, aumenta al máximo la C y oprime el botón poligonal para visualizar mejor este fenómeno. Al oprimirlo de nuevo los segmentos desaparecen.)

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