# Formalización de los problemas

## Problema 3. ¿Cómo comparamos tasas de interés cuando subdividimos el periodo en cuestión?

El caso de la comparación de una tasa de interés anual contra otra mensual es un caso particular del problema que nos estamos planteando ahora.

Para resolverlo haremos dos cosas:

1. Ver la forma de calcular la tasa o fracción de crecimiento de un periodo (grande) que es múltiplo del periodo (chico) dado. Dada la tasa mensual calcular la anual, por ejemplo.
2. Ver la forma de calcular la tasa o fracción de crecimiento de un periodo (chico) que es submúltiplo del periodo (grande) dado. Por ejemplo, calcular la tasa diaria correspondiente a una tasa anual.

Problema 3

1. Dado un valor de \(f\), ¿cómo encontramos \(F\) de modo que \[Ca^n=Cb^1=Cb\] donde \(a=1+f\), \(b=1+F\)?
   Aquí, \(n\) es un número natural arbitrario que representa el factor por el que hay que multiplicar el tamaño del periodo asociado a \(f\) para obtener el tamaño del periodo asociado a \(F\). Por ejemplo, \(n\) será \(12\) en caso de calcular la tasa anual a partir de la mensual.
2. Dado un valor de \(F\), ¿cómo encontramos \(f\) de modo que \[Ca^n=Cb^1=Cb\] donde \(a=1+f\), \(b=1+F\)?
   Nuevamente, \(n\) es un número natural arbitrario que representa el factor por el que hay que multiplicar el tamaño del periodo asociado a \(f\) para obtener el tamaño del periodo asociado a \(F\).

## Problema 4. Determinar si un crecimiento de interés compuesto puede o no alcanzar a un crecimiento lineal.

Recordemos rápidamente que la gráfica de una cantidad ahorrada \(A\) a la que se le suma un salario mensual fijo \(S\) es una recta de la forma\[y=Sx+A\] que crece linealmente (la gráfica verde en el espacio interactivo más abajo). Si nos fijamos sólo en los valores enteros podemos escribir \[y=Sn+A\] donde \(n\) toma valores enteros (\(y\) es el dinero acumulado después de \(n\) meses).

El siguiente espacio que ya conoces te permite ajustar una cantidad inicial ahorrada \(A\), el monto mensual del salario \(S\), una cantidad inicial a invertir \(C\) y su correspondiente tasa de interés mensual \(T\) representada como un porcentaje. Todas las cantidades se expresan en miles de pesos.
En la cuadrícula la gráfica del salario acumulado más ahorro está en verde, mientras que la gráfica azul corresponde a la inversión del capital \(C\) con interés compuesto del \(T\%\) mensual. Las unidades del eje \(x\) son meses y las del eje \(y\) son millones de pesos.
Puedes modificar la escala con las lupas de la esquina inferior derecha.
Problema 4.
Dados valores de \(A,S,C\) y \(f\) (que representará la fracción correspondiente al procentaje \(T\)), tendremos que determinar si existe un número natural \(n\) de tal forma que \[Ca^n>An+S\] donde \(a=1+f\).

Ahora que hemos planteado los problemas 2, 3 y 4 en términos algebraicos, avancemos a la siguiente sección para resolverlos.

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