# Exploración inicial de los problemas

## Similitud de crecimientos y posibilidad de un esquema de pirámide sin fraude

Ahora exploraremos de manera conjunta el problema 2 y el problema 1. Nos interesa saber si es que hay relación entre el crecimiento del número de personas del esquema de fraude y el crecimiento del capital en una inversión. En el proceso intentaremos ver si es posible evitar el fraude en el esquema de pirámide modificado que hemos diseñado.

Recuerda que para el cálculo del número de personas de los niveles de la pirámide hacemos un redondeo, porque no podemos fraccionar a los individuos.

En el siguiente espacio se grafican dos curvas: una azul delgada y otra poligonal verde gruesa con puntos negros en los vértices. La curva verde corresponde a los valores de la última escena de la sección anterior (Problema 1) y podrás ajustar el número inicial de socios \(N\), el tamaño del grupo de reclutadores \(G\), y el tamaño del grupo de reclutados \(T\). Supondremos que cada mes se llena un nivel de la pirámide. La curva azul corresponde a una cantidad \(N\) que es invertida con una tasa de interés mensual compuesto de \(T/G\).
Las unidades del eje \(x\) son meses y las del eje \(y\) son miles de individuos o pesos, según sea el caso. Puedes modificar la escala con las lupas de la esquina inferior derecha. Si reduces la escala podrás obtener resultados para tiempos más largos.
Preguntas

1. ¿Ambas curvas se parecen?
2. ¿Qué pasa si introduces los valores \(N=4, G=4, T=5\) y reduces la escala?
3. ¿Por qué crees que pasa lo que observas?
4. ¿En qué casos podemos garantizar que las diferencias sean mínimas o que no existan del todo?
5. ¿Cuándo es que las curvas difieren totalmente, y por qué?

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