# Reflexiones y otras aplicaciones

## Otra aplicación: Displays electrónicos con tecnología LED

Verónica trabaja como compradora en una empresa de construcción de displays electrónicos basados en tecnología LED. Se encarga de realizar todas las compras de insumos y servicios que requiere la empresa, además de mantener al día el inventario. El ingeniero que construye los displays es quien le hace el requerimiento de todos los materiales necesarios, previo análisis del trabajo encargado por el cliente.

Cierto día de la semana pasada, un cliente importante que manufactura juguetes educativos pidió un presupuesto sobre un trabajo urgente. El encargo involucraba la creación de displays con patrones rectangulares, pentagonales y hexagonales, compuestos por LEDs de color rojo y azul brillante. A Verónica se le ha informado que el ingeniero se reportó enfermo ese día y ella tendrá que ayudarle al técnico a hacer el presupuesto.

Para que un LED funcione es necesario hacer pasar una corriente por él, la intensidad de la misma debe ser calculada con cuidado a fin de no dañar el componente. El voltaje que cada LED necesita para trabajar está dado en función de las características del propio LED, como por ejemplo, su color. Para limitar la corriente que circula por el LED, comúnmente se utiliza una resistencia conectada en serie con él. El cálculo del valor de la resistencia es muy sencillo, sólo requiere aplicar la ley de Ohm con los valores particulares del circuito y el LED.

El técnico ha hecho los cálculos de resistencia para cada LED y le ha informado a Verónica que hacen falta materiales en el almacén.

Las piezas con bajo inventario son:

- LED color azul de alta luminosidad de 5mm
- Resistencias de 68 ohm a ¼ watt

Problema
La tarea de Verónica es calcular la cantidad de LEDs azules y resistencias que debe comprar a uno de sus proveedores para cubrir el encargo de la empresa que manufactura juguetes. Vas a ayudar a Verónica a resolver su problema, asumiendo que no hay ningún LED de color azul ni tampoco ninguna resistencia de 68 ohm.

## Displays

Estos son los diagramas para las tres configuraciones de display.

Se requieren 200 displays por cada una de las figuras desde \(n=1\) hasta \(n=10\).
Por cada uno de los juegos (cuadrado, pentágono y hexágono) se fabricarán 2000 piezas, que corresponden a 200 piezas por cada una de las figuras (\(n=1\) a \( n=10\)). Por lo tanto, serán 6000 piezas en total.

### Tarea

Con base en los datos proporcionados:

- Encuentra la fórmula que te permite determinar, en función de \(n\), la cantidad de LEDs azules requeridos para cada una de las tres configuraciones de LEDs.
- Abstrae las anteriores fórmulas aún más, para que quede una sola que cubra las 3 figuras distintas. En otras palabras, existe una regularidad mayor que comprende a todos. Toma en cuenta el número de lados que tienen los juegos de figuras (cuadrado, pentágono y hexágono).
- A partir de la fórmula encontrada, calcula cuántos LEDs y resistencias tendrá que comprar Verónica para poder despachar el trabajo de la juguetera.

Ayúdate del recurso interactivo que se muestra a continuación para encontrar las regularidades presentes en las figuras.

Con ayuda del siguiente recurso trata de encontrar la fórmula que describe el patrón en el número de LEDs azules.

¿Ya encontrarte la solución? Entonces avanza a la siguiente página para averiguar si lo hiciste bien.

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