# Exploración inicial del problema

## Lenguaje algebraico

Antes de iniciar con la resolución del problema, verifiquemos cómo está nuestro lenguaje algebraico; nos será necesario durante toda esta unidad.

Iniciemos con la traducción de lenguaje coloquial a lenguaje algebraico de un ejercicio de matemáticas que el abuelo de Jorge le pidió hacer cuando era joven.

Ejercicio
La edad del señor Carlos es de 39 años y la de su hija Fernanda es de 11. ¿Después de cuántos años, la edad de Carlos será tres veces más que la edad de su hija? Encuentra la respuesta a través del lenguaje algebraico.

Para poder resolver este ejercicio tenemos que leer muy bien el problema unas dos o tres veces; en cada una de ellas deberemos obtener información útil para formular una ecuación algebraica que al resolverla nos ofrezca la solución. Este es un ejercicio ideal para favorecer nuestra capacidad de abstracción.

Leamos uno por uno los enunciados del problema con la finalidad de ver qué información podemos obtener:

1. La edad del señor Carlos es de 39 años y la de su hija Fernanda es de 11.
   De lo anterior simplificamos la edad de cada uno usando la letra inicial correspondiente, por lo que la edad de Carlos se expresaría sólo con la letra C y la correspondiente de Fernanda con la letra F.

   Expresa algebraicamente las edades de Carlos y Fernanda utilizando la información anterior.

2. ¿Después de cuántos años, la edad de Carlos será tres veces más que la edad de su hija?
   En este enunciado radica la complejidad del problema, ya que aquí se presenta la incógnita —¿Después de cuántos años?— y además se nos da una condición —la edad de Carlos será tres veces más que la edad de su hija—.

   Leyendo sólo el enunciado anterior, ¿qué debemos obtener después de resolver el problema?

Llamemos x al tiempo que debe pasar para que se cumpla la condición de que Carlos sea tres veces mayor que su hija. Ahora bien, ¿cómo relacionamos x con C y F?

La edad de Carlos será tres veces más que la edad de su hija

En el enunciado se dice que la edad de Carlos será tres veces más que la edad de su hija, por lo que habrá que multiplicar la edad de Fernanda por 3. Escribe esa igualdad en lenguaje algebraico.

Pero además se nos pregunta cuánto tiempo después se cumplirá la condición. De ello deducimos que tenemos que sumarle el tiempo a las edades de ambos pues los dos se ven afectados de la misma manera por él, por lo que agregamos x a cada una de las edades.

Suma el tiempo a las edades de Carlos y Fernada.

Recordemos que la condición dice que la edad de Carlos más un tiempo es igual a tres veces la edad de Fernanda más ese mismo tiempo.

Escoge la ecuación que describe la condición anterior.

### Tarea

José Luis y Miguel son hermanos, José Luis es 15 años mayor que Miguel. La última vez que se vieron, 4 años atrás, José Luis era 4 veces mayor que Miguel. ¿Cuáles son sus edades actuales?

#### Solución de la tarea

Para encontrar la solución debemos leer con mucho cuidado el problema con el fin de encontrar las variables involucradas y los datos relevantes.

- Identificar las variables

  Al leer el problema podemos identificar claramente que las incógnitas son las edades actuales de José Luis y Miguel. Utilizaremos entonces las literales \(J\) y \(M\), respectivamente, para representar sus edades actuales.

  J = Edad actual de José Luis
  M = Edad actual de Miguel

- Hallar datos relevantes

  En el primer enunciado se dice además que José Luis es 15 años mayor que Miguel. Lo anterior lo expresamos de la siguiente manera:

  \(J = 15 + M\) ...(1)

  Definimos una primera ecuación, continuemos con la lectura del segundo enunciado:

  La última vez que se vieron, 4 años atrás, José Luis era 4 veces mayor que Miguel.

  Lo más importante que encontramos en él es el hecho de que hace cuatro años (la última vez que se vieron) José Luis era cuatro veces mayor que Miguel. Esto lo expresamos así:

  \(J - 4 = 4 ( M - 4 )\) ...(2)

  En la segunda ecuación podemos ver que la edad de José Luis hace cuatro años es igual a cuatro veces la edad de Miguel hace cuatro años también.

- Sustituir ecuaciones

  Para dar solución al problema primero debemos sustituir una ecuación en la otra. Por facilidad sustituyamos \(J\) en la ecuación 2 con la ecuación 1.

  \(15 + M - 4 = 4 ( M - 4 )\)
  Simplificando obtenemos:
  \(11 + M = 4M - 16 \)

- Despejar y resolver

  \(11 + 16 = 4M - M\)
  \(27 = 3M\)
  \(9 = M\)

  Obtenemos entonces la edad actual de Miguel, que es de nueve años. Utilicemos de nuevo la ecuación 1 para saber la edad actual de José Luis, sustituyamos el valor de \(M\).

  \(J = 15 + 9\)
  \(J = 24\)

  Las edades actuales de José Luis y Miguel son 24 y 9 años respectivamente.

- Verificar

  Con el fin de comprobar que nuestra solución satisface el ejercicio, debemos restar 4 años a las edades actuales de José Luis y Miguel y verificar que la edad de José Luis es 4 veces la edad de Miguel.

  La edad de José Luis hace cuatro años era 20 y la de Miguel era 5, como 20 es cuatro veces 5, confirmamos que nuestra solución satisface el ejercicio.

Condiciones de uso