# Formalización del problema

En la sección anterior recordamos cómo hacer la traducción del lenguaje coloquial a lenguaje algebraico derivado de algunos problemas que pudieran presentarse en la vida cotidiana. Exploramos la generación de algunos patrones por medio de la regla que los construye y seguramente lograste expresar dicha regla en lenguaje algebraico. Ahora, nos toca analizar con detenimiento alguno de los métodos para resolver problemas de este tipo y con ello finalmente ayudar a Rubén con el dilema de sus cultivos de manzanos.

Hasta este punto hemos reconocido, expresado y registrado parcialmente un patrón, es momento de realizar el registro por medio de una expresión algebraica.

## Registro del patrón utilizando una expresión algebraica

Retomemos el patrón de cerillos de la sección anterior y veamos cómo puedes obtener el número de cerillos sin necesidad de contarlos.

Con ayuda de los botones con las flechas, secciona e identifica los diferentes componentes dentro del patrón.

Seguramente observaste que existen 6 cerillos al inicio del patrón que nunca cambia, y de igual manera hay 4 cerillos al final; esto es una regularidad. Dichos cerillos son sumados en cada una de las figuras, sin importar el número de figura. Expresaremos ese número de cerillos como sigue:

\(x = 6 + y + 4\)
donde \(x\) es el número total de cerillos y \(y\) es el número de cerillos en los elementos internos del patrón.

Ahora observa que los elementos internos se seccionaron en \(n\) componentes. En otras palabras, el número interior de cerillos es un múltiplo de \(n\), en específico: \(4n\), ya que hay \(4\) cerillos en cada bloque. A este elemento intermedio lo habíamos llamado \(y\) en la expresión anterior y corresponde a otra regularidad o patrón.

\(y = 4n\)

Sustituimos \(y\) en la primera expresión:

\(x = 6 + 4n + 4\)
Simplificando obtenemos:
\(x = 4n + 10\)

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