# Exploración inicial del problema

## Buscando regularidades

El estudio de regularidades es un buen pasaje hacia el desarrollo de la abstracción matemática y el mejoramiento del razonamiento algebraico, a partir de situaciones donde percibimos patrones.

Pero ¿qué definimos como un patrón? Un patrón es una sucesión estructurada de signos (orales, gestuales, gráficos, geométricos, numéricos, etc.) que se construyen a partir de una regla o un algoritmo, por lo que los elementos u objetos de un patrón se repiten de manera predecible. Para el estudio de esta unidad nos enfocaremos en patrones numéricos, gráficos y geométricos.

Para John Mason, en Approaches to Algebra, existen cuatro etapas para trabajar con la generalización de patrones y regularidades:

1. Percepción del patrón: se refiere a la identificación mental de un patrón o la existencia de una relación. Esto sucede cuando se logra el reconocimiento de un algo común.
2. Expresión del patrón: se refiere a la capacidad de decir o expresar a uno mismo o a alguien más la relación que se ha reconocido previamente.
3. Registro del patrón: es hacer visible el lenguaje. Esto requiere que se haga uso de los símbolos y la comunicación escrita. Se pueden utilizar dibujos, tablas, ecuaciones, etcétera.
4. Prueba de la validez de las fórmulas: es comprobar de diferentes formas que la fórmula o ecuación desarrollada describa de manera consistente el patrón o regularidad.

Analicemos un ejemplo un poco más complicado de patrones. En el siguiente recurso trata de identificar la regularidad que existe en el conjunto de figuras hechas con cerillos. Cuéntalos y rellena la tabla inferior.

¿Te pareció que existía alguna regularidad en las figuras que viste? ¿Por qué? Si te pareció obvio que en el conjunto anterior de figuras había alguna relación entre ellas, entonces lograste reconocer el patrón. Pero no sólo eso, pudiste expresar su existencia y además lo registraste parcialmente en una tabla... ¡Has avanzado en algunas de las cuatro etapas que describe J. Mason!

Pero no te confíes, no siempre es tan sencillo reconocer algún patrón o no siempre lo que se te presente como tal lo es.

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