# Planteamiento del problema: Acomodo óptimo para transporte

## Logística

Somos los coordinadores logísticos encargados de realizar envíos internacionales por barco y nos llega una petición especial de un cliente que necesita trasladar \(360\) cajas de madera, todas ellas de forma cúbica de un pie de arista, que contienen unas preparaciones coloidales usadas en la fabricación de ciertos alimentos.

El cliente nos advierte que los coloides son delicados y pueden dañarse tanto por los rayos solares como por movimientos bruscos de las cajas. Por ejemplo, si una caja resbala y choca con otra el coloide se puede echar a perder.

Otro detalle con estas cajas es que no están hechas para apilarse, no podemos poner unas cajas sobre otras.

El barco en el que realizaremos el envío cuenta con un área plana de \(500\) por \(500\) pies, ubicada sobre el resto de la carga y que está completamente libre. Pondremos las cajas ahí pero acomodadas en un solo paquete de forma rectangular donde todas ellas quepan exactamente, para evitar que resbalen y se dañen los coloides al chocar las cajas bruscamente.

El paquete debe ser cubierto con una lona que resguarde y dé sombra a todas las cajas por la parte superior y las laterales. Nos apoyaremos en cuatro postes para sujetar el paquete y colocar la lona.

Algo que no podríamos hacer es, por ejemplo, formar filas de \(17\) cajas porque \(17\times21=357\), lo que significa que al acomodar las \(360\) cajas tendríamos que formar \(3\) filas de \(18\) cajas, señaladas por la flecha azul en el dibujo, dejando un hueco de \(18\) espacios en el que las tres cajas podrían deslizarse. Aunque pusiéramos las tres cajas en otro lugar del paquete tendríamos el mismo problema de posibles deslizamientos.

La lona que se usa en estos casos es bastante cara y debemos adquirirla tratando de ahorrar lo más posible.

¿Cómo acomodamos las cajas?
¿Cómo hacemos si fuera un número cualquiera de cajas entre \(100\) y \(10,000\)?

Problema
El problema planteado de forma general, para un número natural arbitrario \(n\) que represente la cantidad de cajas, consiste de dos partes:

1. Encontrar todas las posibles parejas de números naturales \(p\) y \(q\) cuyo producto sea \(n\).
2. Elegir la pareja de números \(p\) y \(q\) tales que la superficie de la lona, misma que podemos calcular a partir de \(p\) y \(q\), sea la más pequeña posible.

Si solo hubiera una pareja de números \(p\) y \(q\), entonces el punto 2 queda resuelto automáticamente.
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