# Exploración inicial del problema

## ¿Cuántos dientes se encajan?

En esta sección usarás un entorno interactivo para realizar algunas observaciones y analizar algunas ideas que te servirán para entender, en una pareja de diferentes engranes:

- La relación entre el número de dientes y el número de vueltas;
- La relación entre el número de dientes de cada engrane.

A continuación se muestran dos engranes cuyo número de dientes puede seleccionarse con un pulsador cada uno. El número de dientes del engrane naranja siempre es 6 y el número de dientes del engrane azul puede variar entre 6 y 9. Se marca en blanco una posición inicial: uno de los dientes en el engrane naranja y el hueco en el que éste se encaja en el engrane azúl. También se irán marcando en color naranja los huecos en los que se encaja el diente marcado mientras ambos engranes giran.

Posteriormente hay una serie de preguntas que pueden orientarte en la exploración del entorno interactivo. Dichas preguntas se refieren a este conjunto particular de engranes.

Selecciona el número de dientes del engrane azul presionando el pulsador izquierdo. Presiona sobre el botón 'Mover' para hacer girar los engranes. Con las flechas izquierda y derecha puedes hacer girar los engranes diente por diente.

En el entorno interactivo anterior pudiste observar una relación entre las parejas de engranes con 6 dientes cada uno, con 7 y 6 dientes, con 8 y 6 dientes y con 9 y 6 dientes, respectivamente. Para simplificar, de ahora en adelante nos referiremos a una pareja de engranes por el número de dientes que tiene cada uno. Por ejemplo, la pareja (6,7) es la compuesta por el engrane azul con 6 dientes y el engrane naranja con 7 dientes; la pareja (7,6) está compuesta por el engrane azul con 7 dientes y el engrane naranja con 6 dientes.

Las preguntas siguientes se refieren a parejas de engranes con cualquier número de dientes.

Preguntas
Intenta encontrar la respuesta a las siguientes preguntas:

1. ¿En qué par de engranes el diente marcado entra en todos los huecos del otro engrane?
2. ¿En qué pares esto no pasa y por qué?
3. ¿Puedes explicar cómo determinar qué pares cumplen que el diente marcado se encaja en todos los huecos del otro engrane, y por qué?

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