# Planteamiento del problema: Engranes

## Contando dientes

En esta unidad didáctica abordaremos dos conceptos fundamentales en matemáticas: múltiplo y divisor. Encontramos múltiplos y divisores en numerosas aplicaciones en la vida real; de hecho, los utilizamos prácticamente a diario, aun sin darnos cuenta. Por ejemplo, en una clase donde se forman equipos de cierto número de personas, tomando en cuenta el total de alumnos que integran el grupo. Pero también se aplican en áreas más complejas, como la criptografía, es decir, en la codificación y decodificación de mensajes, que es de suma importancia en la "era de la información" en la que vivimos actualmente. En la sección de Reflexiones, analizaremos un ejemplo de cómo se usan los múltiplos y divisores en esta área.

Para acercarnos al entendimiento de múltiplos y divisores, resulta conveniente utilizar un par de engranes encajados entre sí, con cierto número de dientes cada uno.

En la escena siguiente hay dos engranes. Puedes elegir el número de dientes que tiene cada uno y hacerlos girar. Uno de los dientes de uno de los engranes está marcado con un punto blanco. Conforme giran los engranes observa en qué huecos del otro engrane se encaja el diente marcado. Por ejemplo, fíjate qué pasa cuando los dos engranes tienen el mismo número de dientes.

Presiona los pulsadores para modificar el número de dientes de cada engrane. Presiona el botón 'Mover' para hacer girar los engranes.
Problema

A y B son dos engranes entrelazados que tienen \(p\) y \(q\) dientes respectivamente, donde \( 4≤q≤p≤12\). Un diente de B está marcado. Encuentra los valores de \(p\) y \(q\) para los que este diente marcado en B se encaje en cada hueco en el engrane A a medida que los engranes giran.

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