# Resolución del problema

## ¿Hay otras parejas que funcionan?

En la página anterior observamos algunas parejas que son solución del problema. ¿Opinas que sean todas? ¿O crees que hay otras que también funcionan?

En esta página podrás encontrar otras parejas que podrían funcionar usando el espacio interactivo con una cuadrícula de 10 por 12. También contarás con el entorno interactivo de siempre, pero con la diferencia de que el número de dientes de los engranes ya no se limita a 12; pueden tener hasta 48 dientes. Te sugerimos probar con parejas, distintas a las de la página anterior, que estén formadas por:

- Números iguales
- Números consecutivos
- Números no consecutivos cuyo mínimo común múltiplo sea el producto de ambos (es decir, primos relativos). Lo anterior equivale a considerar números que tengan como único divisor común al \(1\).
- Números que tengan divisores comunes distintos de 1 (es decir, que no son primos relativos). Esto equivale a considerar números no consecutivos pero con múltiplos comunes distintos del producto de ambos.

Presiona los pulsadores para modificar los números de la derecha. Pueden variar de 1 a 12.
Selecciona el número de dientes de cada engrane presionando sobre los pulsadores correspondientes, el izquierdo para el engrane azul y el derecho para el engrane naranja. Presiona sobre el botón 'Mover' para hacer girar los engranes. Con las flechas izquierda y derecha puedes hacer girar los engranes diente por diente.

Seguramente pudiste darte cuenta de que hay muchas otras parejas que funcionan, es decir, que resuelven el problema planteado. Probablemente también observaste qué tienen en común esas parejas. En la página siguiente enunciaremos las condiciones que deben cumplir los números que integran una pareja para que ésta sea solución del problema. Para que ese planteamiento quede claro, observemos lo siguiente:

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