En lógica, la contraposición de una declaración condicional se forma negando ambos términos e invirtiendo la dirección de la inferencia. Explícitamente, la contraposición de la declaración "si A, entonces B" es "si no B, entonces no A." Una declaración y su contrapositiva son lógicamente equivalentes: si la afirmación es cierta, entonces su contrapositivo es cierto, y viceversa.

Esta estructura nos permite hacer demostraciones matemáticas y el método es conocido como demostración por contrarrecíproca. Suponemos que la conclusión $Q$ (tesis) es falsa para concluir que $P$ (hipótesis) es falsa.

Ejemplo: demostraremos la siguiente sentencia:

“Para cada entero $n$, si $5n + 3$ es par, entonces $n$ es impar”.

Su contrarrecíproca sería:

“Para cada entero $n$, si $n$ no es impar, entonces $5n + 3$ no es par”.

Sea $n$ cualquier número entero. Si $n$ no es impar $n ≠ 2k + 1$, para cualquier entero $k$ y por lo tanto, $5n + 3 ≠5(2k + 1) + 3$, $∀k ∈ Z$
De aquí que $5n + 3 ≠2(5k + 4)$, $∀k ∈ Z$
Como $k$ es entero, $5k + 4$ también lo es,lo llamaremos $m$. Tenemos que $5n + 3 ≠2m$, $∀m ∈ Z$
Por lo tanto, de acuerdo con la definición, $5n + 3$ no es par y la demostración concluye.