Definición de una ecuación diferencial lineal de segundo orden

Características

Existen varios métodos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden, aunque estos métodos están desarrollados sólo para resolver las que son lineales. Estas ecuaciones se caracterízan porque tanto $y$ como $\frac{dy}{dt}$ aparecen por separado, determinando la linealidad. La forma de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden es:

$\frac{d^2y}{dt^2} + p(t)\frac{dy}{dt} + q(t)y = g(t)$

Para nuestra fortuna, muchos de los problemas que se presentan en el estudio de las ciencias se pueden modelar mediante ecuaciones lineales.

Ejemplos de estas ecuaciones son:

$\frac{d^2y}{dt^2} + (sen(t))\frac{dy}{dt} + e^ty = 3t$

$\frac{d^2y}{dt^2} + 3\frac{dy}{dt} = cos(t)$

Las siguientes ecuaciones diferenciales no son lineales:

$\frac{d^2y}{dt^2} + cos(y) = 3t$

$\frac{d^2y}{dt^2} + (\frac{dy}{dt})^2 = t$

Los términos $cos(y)$ y $(\frac{dy}{dt})^2$ son los que hacen que la ecuación no sea lineal.

Créditos

Escena original

Diseño del contenido	Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño funcional	Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Programación	Víctor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias UNAM, LITE)
Diseño gráfico	Ricardo López Gómez
Coordinación	Leticia Montserrat Vargas Rocha

Adaptación

Diseño funcional	Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Programación	Victor Hugo García Jarillo (Facultad de Ciencias, UNAM)
Diseño gráfico	Francisco Varela Fuentes
Coordinación	Leticia Montserrat Vargas Rocha

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La unidad didáctica contiene escenas elaboradas con Descartes, una herramienta de código abierto.

LITE - UnADM 2014