Dada una cónica cualquiera en a partir de su ecuación general $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$, ésta se puede representar a través de operaciones matriciales como $\mathbf{x}·A\mathbf{x}+\mathbf{k}·\mathbf{x}+f=0$.
$$A= \left[ \begin{array}{cc} a & \frac{b}{2}\\ \frac{b}{2} & c \end{array} \right]$$ , $$\mathbf{k}= \left( \begin{array}{c} d\\ e \end{array} \right)$$

Encontrar el centro de la cónica significa eliminar el término lineal de la ecuación, para esto se debe calcular la matriz $A^{-1}$ que es la inversa de la matriz $A$. El centro de la cónica está dado entonces por: $\mathbf{c}:=-\frac{1}{2}A^{-1}·\mathbf{k}$

Una vez encontrado el centro, la nueva ecuación de la cónica se transforma en $P_{1}(x)=\mathbf{x}·A\mathbf{x}+P(\mathbf{c})=0$.

Para rotar los ejes se debe encontrar una matriz $B$ que diagonalice a la matriz $A$: $B^{T}AB=\left[\begin{array}{cc}\lambda_{1} & 0 \\ 0 & \lambda_{2} \end{array}\right]$. Donde $\lambda_{1,2}$ son los valores propios de $A$.

La matriz $B^{T}AB$ es la nueva matriz que corresponde a la ecuación de la cónica. Quedando entonces el polinomio centrado y rotado como:
$$P_{2}(x)=P_{1}(B\mathbf{x})=\mathbf{x}·B^{T}AB\mathbf{x}+P(c)$$