Sabemos ya que los valores de $x$, $y$, $r$ y $\theta$ y las coordenadas cilíndricas están relacionadas por las ecuaciones $$x=r \ \cos \theta, \ \ \ \ \ y=r \ \ sen \theta, \ \ \ \ \ z=z$$ y con estas ecuaciones podemos convertir tanto coordenadas rectangulares a coordenadas cilíndricas como coordenadas cilíndricas a rectangulares, como lo hicimos en los tres ejemplos de la primera escena del Desarrollo. Pero también puede ser útil utilizar las ecuaciones

$$r^2= x^2+y^2, \ \ \ \ \ tan \theta= y/x$$ por ejemplo, si queremos dar el punto dado en coordenadas resctangulares $(3,-3,1)$ en coordenadas cilíndricas, haríamos lo siguiente:
$\ \ \ \ \ r=\sqrt{3^2+(-3)^2}=18$
$\ \ \ \ \ \theta=\arctan\frac{3}{-3}=-\frac{\pi}{4}$ y
$\ \ \ \ \ z=z$
por lo que el punto en coordenadas cilíndricas está dado por $(18,-\frac{\pi}{4},1)$

De la misma manera podemos hacer una conversión entre coordenadas esféricas y coordenadas rectangulares con las ecuaciones $$\rho= \sqrt{x^2+y^2+z^2}$$ $$\phi=\arccos\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$$ $$\theta=\arctan\frac{y}{x}$$ que son las coordenadas esféricas de un punto $P(x,y,z)$. Recíprocamente, si las coordenadas esféricas de un punto $P$ son $(\rho,\phi,\theta)$, entonces sus coordenadas rectangulares son $$x= \rho sen \phi cos \theta,$$ $$y= \rho sen \phi sen \theta,$$ $$z= \rho cos \phi$$

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