Obtenemos coordenadas cilíndricas en el espacio combinando coordenadas polares en el $plano-xy$ con el $eje \ \ z$ usual. Esto asigna a todo punto en el espacio una o más triadas de la forma $(r,\theta,z)$ como se muestra en la figura.

En la figura de la izquierda se ilustran las coordenadas cilíndricas de un punto en el espacio $P(r,\theta,z)$. En la figura de la derecha se ilustran las superficies obtenidas al hacer una de las coordenadas constante: cilindros o planos.

Definición

Las coordenadas cilíndricas representan un punto $P$ en el espacio con las triadas ordenadas $(r,\theta,z)$ en las cuales

• $r$ y $\theta$ son coordenadas polares para la proyección vertical de $P$ en el el $plano-xy$.
• $z$ es la coordenada vertical rectangular.

Los valores de $x$, $y$, $r$ y $\theta$ y las coordenadas cilíndricas están relacionadas por las ecuaciones $$x=r \ \cos \theta, \ \ \ \ \ y=r \ \ sen \theta, \ \ \ \ \ z=z$$