Definiremos de forma algebraica el rotacional de un campo vectorial. Éste asocia a un campo vectorial en $\mathbb{R}^3$, $\bar{F}= F_1\bar{i} + F_2\bar{j} + F_3\bar{k} = (F_1,F_2,F_3)$, otro campo vectorial rot $\bar{F}$, definido como:

Para saber cómo se obtiene esta larga ecuación, podemos utilzar la notación de "operadores", los cuales actúan u operan a funciones con valores reales, un operador muy conocido, es el operador $\nabla$, definido como:

Entonces, si este operador actúa en una función $f$, se obtiene:

Esto se conoce como el gradiente de $f$. Ahora si consideramos $\nabla$ como un vector de componentes $\partial/\partial x,\partial/\partial y,\partial/\partial z$, entonces podemos tomar el producto cruz $\nabla \times \bar{F}$:

Así, el rotacional rot $\bar{F}$ es igual que $\nabla \times \bar{F}$, y a menudo se usa esta última expresión.

Explicar el significado físico del rotacional es bastante complicado, sin embargo a continuación consideraremos una situación simple que muestra cómo el rotacional está asociado a giros.

Como el rotacional se aplica a campos vectoriales veamos un ejemplo de estos, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos objetos de masas M y m:

Podemos escribir el campo de fuerza gravitatoria en términos de sus funciones componentes como:

Este campo se representa gráficamente mediante flechas en dirección radial apuntando hacia el origen de coordenadas, de longitud cada vez menor a medida que el objeto m se aleja del objeto M.