La ecuación que define la derivada direccional se puede ver como el producto punto de dos vectores:

El vector de la izquierda del producto punto se presenta en muchos contextos y tiene características interesantes. Por eso se le asigna un nombre especial, $gradiente$ de $f$, y se denota como grad$f$ o $\nabla f$ definida como:

Esta definición se puede ampliar a funciones de tres variables $x$, $y$, y $z$, quedando como:

Y justo como en las funciones de dos variables, la derivada direccional de una función de tres variables se puede expresar como:

Donde $\vec{u}$ es un vector unitario en el espacio.

A continuación veremos las características geométricas y la utilidad tanto de la derivada direccional como del gradiente.