Ecuaciones de primer grado con una incógnita

Como su nombre lo sugiere, una ecuación es una expresión que contiene un signo igual ($=$). A cada lado de la igualdad van otras expresiones. Pero lo que es importante es que el valor de cada lado de la igualdad sea, valga la redundancia, igual al del otro lado. Por ejemplo, $(3)(4)=12$ es una ecuación.

Seguramente has visto expresiones del tipo $3x+4=-12x+1$. Ése es un ejemplo de una ecuación que involucra una variable o incógnita (la $x$). En este caso, lo que nos compete es precisamente saber cuál es el valor de $x$ de tal forma que se satisfaga la igualdad. Es decir, necesitamos saber qué número real debe valer $x$ para que la igualdad se satisfaga. Y es en este tipo de actividades en el que nos enfocaremos en esta unidad.

Las ecuaciones que veremos aquí son de primer grado en el sentido de que la variable se encuentra elevada a la unidad (al número $1$). Y son de una incógnita pues sólo contienen una variable cuyo valor no es explícito, y que tú habrás de encontrar. Típicamente utilizaremos la variable $x$ a lo largo de esta unidad.

Cabe mencionar que una forma de saber cuánto vale una variable en una ecuación sería ponernos a hacer pruebas hasta encontrar el valor que cuando se sustituye en la variable hace que se cumpla la igualdad. Pero, como ya sabes, los números reales son infinitos y, por lo mismo, no sería muy eficiente tratar de atinarle al número. Es por ello que debemos pensar en alguna metodología lógica mediante la cual podamos directamente encontrar el valor. Históricamente, fue precisamente cuando se empezaron a abordar problemas como la ecuación anterior mediante este tipo de estrategias que nace el álgebra.

A pesar de que en esta unidad en particular no se están viendo aplicaciones como tal, en la unidad llamada 'Solución de problemas mediante ecuaciones de primer grado' podrás notar la utilidad que tiene la solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Sobre todo para problemas cotidianos relacionados con cálculos monetarios, tiempos necesarios para tal o cual actividad, y muchos otros más.