¿Qué son los productos notables?

En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.

Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.

Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.

Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.

Los productos notables que se estudiarán son:

• Binomio al cuadrado
• Binomio conjugado

Un poco más sobre la nomenclatura algebraica

Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina constantes (como $2$, $7$ o $14.54$) con variables ($x$, $y$, etcétera) por medio de operadores aritméticos (como $+$, $-$, $×$, $/$, etc). Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:

• $2x^2$
• $x+1$
• $(x+2)/(y+3)$
• $x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6$

Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales dependiendo del número de términos que las compongan: cuando solo poseen un término se les llama monomios, por ejemplo: $x$, $-y$, $x^2$, $5x^2y^3$, $-1/2x$, etc; cuando poseen dos términos se les llama binomios, por ejemplo: $x+y$, $(2x-3y)^2$, $x^2+y^2$, $1/2x-2/3x^2$; cuando poseen tres términos se les llama trinomios, por ejemplo: $x+y+z$, $-x^2+x^3-x^4$, $(3x+2y+10xy)^4$. Éstos son los nombres más comunes. A las expresiones algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios, pero en general cuando una expresión tiene más de tres términos se le suele llamar polinomio.

Como nota, también los monomios, binomios y trinomios son polinomios; el término 'polinomio' es independiente del número de términos que posea una expresión algebraica e indica que la expresión está formada por monomios.