Regra
de Ruffini
Se
x-a é un divisor do polinomio P(x), P(a)=0.
P(x)=pnxn+pn-1xn-1+...+p1x+p0
e a raíz de
P(x),
pna n +pn-1a n-1+...+p1a +p0=0,
e
despexando p0
p0=-pna n -pn-1a n-1-...-p1a
Xa que logo,
se os coeficientes de P(x) son números enteiros e a tamén,
p0 é múltiplo de a.
As
raíces non nulas dun polinomio con coeficientes enteiros, son divisores do coeficiente de menor grao
do polinomio.
|
Por
exemplo, as posibles raíces enteiras de x3-5x+6
son os divisores de 6: 1, -1, 2, -2 , 3, -3, 6, -6.
Podemos
probar coa Regra de Ruffini cales deses valores son raíces
de x3-5x+6.
|
|