Vexamos un exemplo común a resolver aplicando a regra de Ruffini.

Achamos a descomposición factorial de x4-15x2+10x+24

As posibles raíces racionais deste polinomio son os divisores de 24

Vemos que 1 non é raíz

     1    0   -15   10   24

1)        1     1   -14  -4

____________________

    1     1  -14    -4   20

 

Probemos con -1

     1   0   -15   10   24

-1)    -1     1    14  -24

____________________

     1  -1  -14    24    0

x4-15x2+10x+24=

(x+1)·(x3-x2-14x+24)

Seguimos probando raíces sobre este novo polinomio de terceiro grao, 

-1 non é raíz, 1 non temos que probala porque non era, probamos co 2, (normalmente sen volver a copiar o anterior, probase debaixo):

     1    0    -15    10    24

-1)     -1      1     14   -24

_______________________

     1   -1   -14     24     0

 2)        2      2    -24

_______________________

     1    1    -12     0

 3)        3      12   

_______________________

     1    4     

As posibles raíces enteiras deste novo polinomio de segundo grao son os divisores de -12, pero xa sabemos que 1 e -1 non son raíces, polo tanto empézase a probar co 2, non é, -2, non, 3 sí 

.

x4-15x2+10x+24=(x+1)·(x-2)·(x-3)·(x+4)