x5-5x4+6x3=x3·(x2-5x+6)=x3·(x-2)·(x-3) Sacouse factor común x3 de todos os sumandos, ou monomios, para o segundo paso resolveuse a ecuación de segundo grao x2-5x+6=0pois segundo o teorema do resto, x2-5x+6 é divisible por (x-a) se  a2-5a+6 vale cero, daquela a é solución da ecuación x2-5x+6=0

x2-6x+9=(x-3)2 Aplicouse unha identidade notable para descompoñelo.

x3-1=(x-1)·(x2+x+1) A ecuación x2+x+1=0 non ten solución real, daquela o polinomio é primo.

2x2+3x+1=2·(x+1)·(x+1/2) As solucións da ecuación 2x2+3x+1=0 son -1 e -1/2. Hai que ter coidado, en factorizacións deste tipo, de non esquecer o factor de x2.

x4+5x2-2x+8=(x2+x+4)·(x2-x+2)  Estos dous factores son primos pois as ecuacións x2+x+4=0 e x2-x+2=0 non teñen solucións reais.

x4-5x3+6x2+4x-8=(x-1)·(x3-6x2+12x-8)=(x-1)·(x-2)3 No segundo paso pódese recoñecer o cubo dun binomio.

Convén que fagas os productos destas descomposicións e comprobar así as igualdades. Nas próximas páxinas daranse pautas que nos axudarán a descompoñer algúns  polinomios.