Busquemos as raíces racionais de x4-4

As posibles raíces en Q son os cocientes dos divisores de -4 (coeficiente de menor grao) entre os divisores de 1 (coeficiente de maior grao),

É fácil ver coa regra de Ruffini que ningún dos posibles valores son raíces de x4-4. O polinomio non ten raíces racionais.

Se se recoñece x4-4 como unha diferenza de cadrados, (x2)2-2resultará fácil a descomposición factorial:

x4-4=(x2+2)·(x2-2)

O primeiro factor é primo, pero o segundo volve ser unha diferenza de cadrados x2-2=

.

x4-4=(x2+2)·