Vexamos por último, como repaso, un exemplo no que se aplican todos os métodos explicados para a descomposición factorial de polinomios.

Trátase de descompoñer (2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2

Aplícanse as identidades notables: diferenza de cadrados = suma por diferenza

(2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2 =(3x3+6x)·(x3-4x+3)

O primeiro factor (3x3+6x) descomponse sacando factor común 3x, 

(3x3+6x)=3x·(x2+2); x2+2 é primo pois a ecuación de segundo grao x2+2=0 non ten raíces reais

Para (x3-4x+3) búscanse as súas raíces racionais

1    -1     3    -3

Vemos que 1 é raíz

     1    0   -4    3

1)        1     1   -3  

________________

    1     1   -3    0

(x3-4x+3)=(x-1)·(x2+x-3)

Para descompoñer x2+x-3 resólvese a ecuación de segundo grao 

x2+x-3=0 que ten por solucións

(2x3+x+3/2)2-(x3+5x-3/2)2=